做之前：什么鬼题目...

做之后：一道妙极了的DP

首先我们发现第一个数是山峰和第一个数是山谷的个数是一样的------①

在一个波动数列中，若两个数字 i 与 i+1 不相邻，那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的波动数列------②

由①深入思考：把一个波动序列的每一项$a_{i}$变为n+1-$a_{i}$就会得到与当前序列波动性相反的一个数列------③

比如：1 3 2----->3 1 2

所以我们只用考虑一种情况，最后把ans*2

假设dp[i][j]表示用前i个数组成的序列且第一个数是j

由②有j与j+1不相邻时：dp[i][j]=dp[i][j-1]

由③有j与j+1相邻是：dp[i][j]=dp[i-1][i-(j-1)];

然后总数加起来即可

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 inline int read(){
 7     int ans=0,f=1;char chr=getchar();
 8     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
 9     while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
10     return ans*f;
11 }int n,ha,dp[2][4201],ans;
12 int main(){
13     n=read(),ha=read();
14     dp[0][2]=1;
15     for(int i=3;i<=n;i++)
16         for(int j=2;j<=i;j++)
17             dp[i&1][j]=(dp[i&1][j-1]+dp[(i-1)&1][i-j+1])%ha;
18     for(int i=2;i<=n;i++) ans=(ans+dp[n&1][i])%ha;
19     cout<<(ans<<1)%ha;
20     return 0;
21 }