• 求单个欧拉函数值

  直接套用欧拉函数的普通表达式（唯一质因子分解）

    

ll euler(ll n)
{
    ll ans=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;    
}

  • 求多个欧拉函数值

如果还按照求单个函数值的方法求的话肯定会超时 

   i.第一种方法要用到欧拉函数的两个性质：(这种方法我尽量理解去记(;´༎ຶД༎ຶ`)，时间复杂度比第二种小)

  1.    n%a==0 && (n/a)%a==0 则    ，a是质数
  2.    n%a==0 && (n/a)%a!=0 则   ，a是质数 
ll phi[100],dive[100];//分别对应素数表和欧拉函数值
for(ll i=1;i<=n;i++)
    phi[i]=i;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
    if(phi[i]==i)
        for(ll j=i*i;j<=n;j+=i)
            phi[j]=i;
}
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
    if(i%phi[i]==0 && (i/phi[i])%phi[i]==0)
        dive[i]=dive[i/phi[i]]*phi[i];
    if(i%phi[i]==0 && (i/phi[i])%phi[i]!=0)
        dive[i]=dive[i/phi[i]]*(phi[i]-1);
}

  ii.第二种方法要用到欧拉函数的积性

  1.   如果m和n互质，则
  2.   如果n含有质因子k，则

代码来源：https://blog.csdn.net/acerandaker/article/details/80722630

void getphi()    
{    
   int vis[M],phi[M],pri[M],tot;   
   for(int i=2;i<=n;i++)   
   {    
     	if(!vis[i])//先判断i是不是素数    
    	{    
            pri[++tot]=i; 
            phi[i]=i-1;//当 i 是素数时小于i的所有大于零的数都和i互素    
        }    
       	for(int k=1;k<=tot;k++)    
       	{    
          	if(i*pri[k]>M)  break;    
          	vis[i*pri[k]]=1;//按照筛素数，筛掉i的倍数 
          	if(i%pri[k]==0)//如果有一个质数是i的因子，那么phi(i*pri[k])=phi(i)*pri[k]  
          	{    
             	phi[i*pri[k]]=phi[i]*pri[k];break;    
          	}    
          	else  phi[i*pri[k]]=phi[i]*(phi[pri[k]]);
			  //利用了欧拉函数的积性,两个数互质，那么phi(i*k)=phi(i)*phi(pri[k])   
       	}    
   }    
}