题意
给定一个无向图,问最少在几个点上设置出口,可以使得不管哪个点坍塌,其余所有点都可以与某个出口连通。求设置出口的数量及方案数。
做法:Tarjan,割点
前置芝士:割点
思路:
- 目前可公开情报:
1.孤点:数量+1,方案数不变
2.连通块无割点:数量+2,方案数
3.连通块存在一个割点,数量+1,方案数
(在一个强连通分量中只要建立1个)
4.连通块存在两个及以上割点,数量不变,方案数不变
ps:这题题目并没有考虑有多个连通图,以及孤点的存在,应加强数据。
贴一组数据
1 2 3 6 1 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 8 0 Case 1: 3 1 Case 2: 5 1
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb) #define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++) #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--) #define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc) #define X first #define Y second #define lowbit(a) (a&(-a)) #define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n" typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld; const int N=1010; const int INF=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const double eps=1e-6; const double PI=acos(-1.0); int n,m,cas; vector<int> g[N]; int dfn[N],low[N],timetag; //dfn[u]:遍历到u的时间 low[u]:u通过有向边可回溯的最早次序(环中最小的dfn) stack<int> s; int dcc_cnt; vector<int> dcc[N]; bool flag[N]; void init(){ n=dcc_cnt=timetag=0; for(int i=1;i<=1000;i++) g[i].clear(),dcc[i].clear(); mst(dfn,0);mst(low,0);mst(flag,0); s=stack<int>(); } void tarjan(int u,int fa){ dfn[u]=low[u]=++timetag; s.push(u); if(u==fa&&g[u].empty()){ //孤点 dcc[++dcc_cnt].pb(u); return; } int cnt=0; for(auto v:g[u]){ if(!dfn[v]){ tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); //回溯 if(dfn[u]<=low[v]){ cnt++; if(u!=fa||cnt>1) flag[u]=1; dcc[++dcc_cnt].pb(u); int y; do{ y=s.top();s.pop(); dcc[dcc_cnt].pb(y); }while(y!=v); } } else if(fa!=v){ //是不是在这个环中 low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } } void solve(){ init(); while(m--){ int s,t;cin>>s>>t; g[s].push_back(t); g[t].push_back(s); n=max({n,s,t}); } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!dfn[i]) tarjan(i,i); } ll ans1=0,ans2=1; for(int i=1;i<=dcc_cnt;i++){ int cnt=0; for(auto x:dcc[i]){ if(flag[x]) cnt++; } if(!cnt){ if(dcc[i].size()==1) ans1++; //孤点 else ans1+=2,ans2*=dcc[i].size()*(dcc[i].size()-1)/2; } else if(cnt==1) ans1++,ans2*=dcc[i].size()-1; } cout<<"Case "<<++cas<<": "<<ans1<<" "<<ans2<<"\n"; } int main(){ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); // int t;cin>>t;while(t--) while(cin>>m,m)solve(); return 0; }