01背包

描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

样例输入

5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

样例输出

2099

题意描述：

有n个物品，体积为m的背包，已知每个物品的体积和价值，求背包所装物品的最大价值。

解题思路：
利用动态规划思想，将大问题分为子问题，用循环当背包空间剩下不同时，所能装不同物品的最大价值，最后输出当空间剩下m是的最大价值。

一维dp数组：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[100010],v[510],w[510];
int maxx(int a,int b)
{
	if(a>=b)
		return a;
	else
		return b;
}
int main()
{
	int n,m,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=m;j>=v[i];j--)
				dp[j]=maxx(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		printf("%d\n",dp[m]);
	}
	return 0;
}

二维dp数组：

#include<stdio.h>
int v[510],w[510],dp[510][100010];
int maxx(int a,int b)
{
	if(a>=b)
		return a;
	else
		return b;
}
int main()
{
	int n,m,a,b,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{		
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
		for(i=0;i<=m;i++)
			dp[0][i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=0;j<=m;j++)
			{
				
				if(j<v[i])
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				else
					dp[i][j]=maxx(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
			}
		printf("%d\n",dp[n][m]);
	}
	return 0;
}