并查集

题目描述

平面上有若干个点，从每个点出发，你可以往东南西北任意方向走，直到碰到另一个点，然后才可以改变方向。
请问至少需要加多少个点，使得点对之间互相可以到达。

输入描述:

第一行一个整数n表示点数（ 1 <= n <= 100)。
第二行n行，每行两个整数xi, yi表示坐标（ 1 <= xi, yi <= 1000)。
y轴正方向为北，x轴正方形为东。

输出描述:

输出一个整数表示最少需要加的点的数目。
示例1

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2
2 1
1 2

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1
示例2

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2
2 1
4 1

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解题思路

与上一题带边的无向图类似，都是并查集类的题目，但是无向图那题更加明显一点，这题没用那么明显。
根据题目给出条件，x相等或者y相等的两个点是一个连通块中的点，不需要加点，其余不同连通块需要连通块个数减一个点进行连通。

Code

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(vv) vv.begin(), vv.end()
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const ll MOD = 1e9 + 7;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void write(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int N = 100 + 7;
int father[N];

int find(int root) { //路径压缩
    int son = root;
    while (root != father[root])
        root = father[root];
    while (son != root) {
        int temp = father[son];
        father[son] = root;
        son = temp;
    }
    return root;
}

void merge(int a, int b) {
    int fa = find(a);
    int fb = find(b);
    if (fa != fb) {
        father[fa] = fb;
    }
}

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    father[i] = i;
    pair<int, int> a[N];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i].first = read(), a[i].second = read();
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
            if (a[i].first == a[j].first or a[i].second == a[j].second)
                merge(i, j);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (father[i] == i)    ++ans;
    write(ans - 1);
    return 0;
}