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问题 W: 【动态规划】抄近路

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题目描述

“最近不知道怎么回事，感觉我们这个城市变成了一个神奇的地方，有时在路上走着走着人就消失了！走着走着突然又有人出现了！你以为这是《寂静岭》，《生化危机》，《行尸走肉》拍摄地？……哎，先不说了，这该死的雾霾又让我们迷路了。”李旭琳发愁地说。

张琪曼和李旭琳每天要从家到车站，小区被道路分成许多正方形的块，共有N×M块。由于道路太多以及雾霾的影响，她们总是迷路，所以你需要帮她们计算一下从家到车站的最短距离。注意，一般情况下，小区内的方块建有房屋，只能沿着附近的街道行走，有时方块表示公园，那么就可以直接穿过。

输入

第一行是N和M（0<N，M≤1000）。注意，李旭琳家坐标在方块（1，1）的西南角，车站在方块（M，N）的东北角。每个方块边长100米。接下来一行是整数K，表示可以对角线穿过的方块坐标，然后有K行，每行是一个坐标。

输出

输出最短距离，四舍五入到整数米。

样例输入

3 2
3
1 1
3 2
1 2

样例输出

383

解题思路：建立二维数组，李旭琳的家在左上角，坐标（1,1），车站在右下角，坐标（n,m）。
　　从左上到右下，方向只能是向右，向下，斜向下这三种，然后写出状态转移方程。

　　 当park[i][j]==1时，即可以斜向下时有这三种情况：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+141.42,dp[i-1][j]+100,dp[i][j-1]+100);
　　当park[i][j]==0时， dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+100,dp[i][j-1]+100);

　　要注意一点，dp[i][0]和dp[0][i]要初始化为i*100,不能都初始成100，不然每次从边界计算时都是从100开始加。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m;
int k;
int p1,p2;
int a[1005][1005];
int park[1005][1005]={0};
double dp[1005][1005]={0};

double minn(double a,double b){
    return a>b?b:a;
}

double minn1(double a,double b,double c){
    return (a>b?b:a)>c?c:(a>b?b:a);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d %d",&p1,&p2);
        park[p1][p2]=1;
    }

    for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[i][0]=i*100;
    for(int i=0;i<=m;i++)
        dp[0][i]=i*100;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //if(i!=1&&j!=1){
                if(park[i][j]){
                    dp[i][j]=minn1(dp[i-1][j-1]+141.42,dp[i-1][j]+100,dp[i][j-1]+100);
                }else{
                    dp[i][j]=minn(dp[i-1][j]+100,dp[i][j-1]+100);
                }
            //}
        }
    }
    //printf("%d",dp[n][m]+0.5);
    cout<<(int)(dp[n][m]+0.5)<<endl;
    return 0;
}