【动态规划】数的划分

问题 L: 【动态规划】数的划分

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题目描述

积极探索太空的回报是丰厚的，因为魔法世界的科学家后来通过挖掘史前文明遗址发现，他们所在的星球，每隔一亿五千万年左右就会发生一次由天外陨石或其他意外事件引发的物种大灭绝。称霸星球一亿多年的恐龙，就是因此而灭绝的。只有积极进取，锐意创新的宇宙文明，才有可能躲过这场“天罚”。现在，天顶星人对魔法世界发动了大规模陨石攻击，魔法世界的太空防御系统及时作出反应，将防御能量n分成k份以对付k个陨石，已知每份不能为空（否则会被陨石击中），任意两份不能相同(不考虑顺序)。例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的：1，1，5； 1，5，1； 5，1，1。问有多少种不同的分法。

输入

n，k (6<n≤200，2≤k≤6)

输出

一个整数，即不同的分法。

样例输入

7 3

样例输出

4
解题思路：dp[i][j]表示把i个数值为1的小球放入j个盒子中。
　　可分为两种情况，一种是至少有一个盒子中放了一个球。dp[i][j]=dp[i-1][j-1],相当于去掉一个盒子，去掉一个球。
　　第二种是每一个盒子中至少有两个球,状态方程dp[i][j]=dp[i-j][j],相当于把每一个盒子中都拿出一个来，总共j个盒子。
代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n,k;
 9     int dp[205][10]={0};
10     scanf("%d %d",&n,&k);
11     for(int i=0;i<=n;i++){
12         dp[i][1]=1;
13         dp[i][0]=0;
14     }
15     dp[0][0]=1;
16     dp[0][1]=0;
17     for(int i=1;i<=n;i++){
18         for(int j=1;j<=k&&i>=j;j++){
19             dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
20         }
21     }
22     printf("%d\n",dp[n][k]);
23     return 0;
24 }