问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。n个元素的错排数记为D(n)。
公式：d（n）=（n-1）*(d(n-1)+d(n-2))
推导：
第一步：将元素1排入，共（n-1）种方法，假设排入了位置k。
第二步：排元素k，这里分两种情况。
1.元素k排入位置1，则这样的话其余n-2个元素和n-2个位置共d（n-2）种错排。
2.元素k不排入位置1，然后这样考虑：先把位置k及其上的元素1撤去，然后认为元素k原本在位置1，这样的话共n-1个位置n-1个元素共d（n-1）中错排。
认为元素k原本在位置1 这实际上是作了一个映射，不改变其他元素及位置的关系。这个需要好好画图理解一下。实际上我们容易想象的是初始元素k排在位置k，实际上初始完全可以打乱，比如位置1~5分别对应元素23514，然后5个元素分别映射到【元素new】12345，位置和【元素new】的每一个排列都一一对应原位置及元素。要求元素2不在位置1…元素4不在位置5就相当于【元素new】 k不在位置k。
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