首先有个显然的结论:图中所有环的xor和都可以取到(考虑从1走过去绕一圈回来,那么过去那段路的xor和就抵消了),dfs处理出所有的环(这个可以通过记录in_edge然后利用返祖边找环,在搜索树上维护前缀和即可),扔进线性基中,然后随便选一条1到n的路径,在线性基取max即可。
考虑证明正确性:
如果从1到n有多条路径,那么显然路径处于多个环上,假设现在有两条路,1->2->4,1->3->4,如果选了1->2->4,但是1->3->4更优,那么在线性基中就会选出1-2-3-4这个环,然后xor上后就变成了取了1->3->4这条路径,所以这么做是正确的(最后xor出来的路径一定会是最优的那条路径)
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int N = 200010; bool vis[N]; ll s[N]; int cnt = 1, head[N], n, m; struct edge {int to, nxt; ll v;} e[N<<1]; struct lb { ll p[64]; void insert(ll x) { for(ll i = 63; i >= 0; --i) { if((x >> i) & 1LL) { if(p[i]) x ^= p[i]; else {p[i] = x; break;} } } } ll query(ll ans) { for(ll i = 63; i >= 0; --i) { if((ans ^ p[i]) > ans) ans ^= p[i]; } return ans; } } B; void ins(int u, int v, ll w) { e[++cnt] = (edge) {v, head[u], w}; head[u] = cnt; } void dfs(int u, int in_edge) { vis[u] = 1; for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { int v = e[i].to; if((i ^ 1) == in_edge || i == in_edge) continue; if(vis[v]) { B.insert(s[u] ^ s[v] ^ e[i].v); continue; } s[v] = s[u] ^ e[i].v; dfs(v, i); } } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); ll w; for(int u, v, i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w); ins(u, v, w), ins(v, u, w); } dfs(1, -1); printf("%lld\n", B.query(s[n])); }