假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路：

可以用递归 n可以想作时n-1和n-2两种情况到达

故climbStairs(n )=climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2)

但肯定会超时  可以用map保存结果 进行记忆化搜索

1.递归+记忆化搜索

// 递归+记忆化搜索
	HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
	public int climbStairs(int n) {
		if (n <= 0) {
			return 0;
		}
		if (n == 1) {
			return 1;
		}
		if (n == 2) {
			return 2;
		}
		if (map.containsKey(n)) {
			return map.get(n);
		}
		int res = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
		map.put(n, res);
		return res;
	}

2.改动态规划  dp[i]为跳到i阶的方法数

可得转移方程dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

public int climbStairs2(int n) {
		if (n <= 0) {
			return 0;
		}
		int[] dp = new int[n + 1];
		dp[0] = 0;   //为了保证dp[2]的正确性
		dp[1] = 1;
		for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[n];
	}