2019牛客多校第三场 Graph Games

题意

给出一个无向图， $S (x)$ 表示点 $x$ 所能达到的所有点的集合
有两种操作，一种是修改一个区间的边的状态，即在图上的变为不在，不在的加上去
另一种是询问两个点的 $S (x) 、 S (y)$ 是否相同

题解

利用 $H a s h$ ，给每个点附一个随机的64位整数，将所连点的权值异或和作为 $S (x)$ 的值，来判断是否相同

将所有的点分为两种点，重点和轻点
重点是度数大于等于 $s q r t (m)$ 的点，否则是轻点
建立一个图，特征是，重点连重点，轻点连重点，轻点连轻点，不能重点连轻点
因为，我们这样做就是要让轻点更新重点，重点连轻点的话，复杂度会大大上升

将边的序列分块
对于轻点，修改时，块间打标记，块内暴力更新。查询时，由于轻点连的边少，所以枚举轻点的边，看边所在的块是否有标记，有的话，更新答案。
对于重点，修改时，块间打标记，块内暴力更新。查询时，肯定不能遍历边了，我们要遍历块
考虑每个块对重点的贡献，重点记录下来每个块对它的贡献，遍历块时，加上被标记的块的贡献

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
// #define pi 3.141592653589793
#define mod 998244353
#define P 1000000007
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define bug(x) cerr<<#x<<" : "<<x<<endl
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%lld",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;

namespace IO{ 
    #define BUF_SIZE 100000 
    bool IOerror=0; 
    inline char nc(){ 
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE; 
        if (p1==pend){ 
            p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin); 
            if (pend==p1){IOerror=1;return -1;} 
        } 
        return *p1++; 
    } 
    inline bool blank(char ch){return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';} 
    inline void read(int &x){ 
        bool sign=0; char ch=nc(); x=0; 
        for (;blank(ch);ch=nc()); 
        if (IOerror)return; 
        if (ch=='-')sign=1,ch=nc(); 
        for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=nc())x=x*10+ch-'0'; 
        if (sign)x=-x; 
    } 
};

using namespace IO;

typedef pair<int,LL> pi;
int n,m,q,block,e[N<<1][2],in[N],fg[N],tag[1010],la[N],cnt=0;
vector<pi> g[N];
LL w[N],ans[N],tp[N];
struct node{
    int x,y,z;
}v[N<<2];
inline void add(int x,int y,int z){
    v[++cnt]=node{y,z,la[x]};
    la[x]=cnt;
}

int main(){
    mt19937_64 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    int T;
    read(T);
    while(T--){
        read(n);read(m); cnt=0;
        memset(in,0,sizeof(int)*(n+3));
        memset(la,0,sizeof(int)*(n+3));
        memset(ans,0,sizeof(LL)*(n+3));
        mem(tag);
        for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rng(),g[i].clear();
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++) {
            read(x);read(y);
            in[x]++;in[y]++;
            ans[x]^=w[y]; ans[y]^=w[x];
            e[i][0]=x;e[i][1]=y;
        }

        block=sqrt(m); 
        for(int i=1;i<=n;i++) fg[i]=(in[i]>=block);

        int t=0;
        for(int i=0;i<=m;i+=block){
            t++;
            for(int j=(i==0);j<block;j++)if (i+j<=m){
                int x=e[i+j][0],y=e[i+j][1];
                if (fg[x]) tp[x]^=w[y];
                if (fg[y]) tp[y]^=w[x];
                if(fg[x]&&fg[y]){
                    add(x,y,i+j); add(y,x,i+j);
                }
                if (!fg[x]) add(x,y,i+j);
                if (!fg[y]) add(y,x,i+j);
            }
            for(int j=(i==0);j<block;j++)if(i+j<=m){
                int x=e[i+j][0],y=e[i+j][1];
                if (fg[x]&&tp[x])g[x].pb(pi(t,tp[x]));
                if (fg[y]&&tp[y])g[y].pb(pi(t,tp[y]));
                tp[y]=0;tp[x]=0;
            }
        }

        read(q);
        while(q--){
            int op,l,r;
            read(op);read(l);read(r);
            if (op==1){
                int bl=l/block+1,br=r/block+1;
                if (bl==br){
                    for(int i=l;i<=r;i++) {
                    int x=e[i][0],y=e[i][1];
                    ans[x]^=w[y];
                    ans[y]^=w[x];
                    }
                    continue;
                }
                for(int i=bl+1;i<br;i++) tag[i]^=1;
                for(int i=l;i<bl*block;i++) {
                    int x=e[i][0],y=e[i][1];
                    ans[x]^=w[y];
                    ans[y]^=w[x];
                }
                for(int i=(br-1)*block;i<=r;i++){
                    int x=e[i][0],y=e[i][1];
                    ans[x]^=w[y];
                    ans[y]^=w[x];
                }
            }else{
                LL tl=ans[l],tr=ans[r];
                if (fg[l]) {
                    for(auto i:g[l])if (tag[i.fi]) tl^=i.se;
                }else
                    for(int i=la[l];i;i=v[i].z) if(tag[v[i].y/block+1]) tl^=w[v[i].x];
                if (fg[r]) {
                    for(auto i:g[r])if (tag[i.fi]) tr^=i.se;
                }else
                    for(int i=la[r];i;i=v[i].z) if(tag[v[i].y/block+1]) tr^=w[v[i].x];
                if (tl==tr) putchar('1');else putchar('0');
            }
        }
        putchar('\n');
    }
}