我觉得我的数学需要回炉重造。。

题目大意：
给一个n个元素构成序列，从中选取子序列使得选取的子序列能够满足i<j,a[i]^j<a[j]<i。问一共有多少种子序列选择方案。n<=100,a[i]<=100

思路：
其实我一开始的就想当然的认为了如果i<j<k,若a[i]^j<a[j]^i，那么就会有a[i]^k<a[k]^i。
这样的话就可以用dp解决。
令dp[i]表示以i为起点往右的满足条件的子序列方案数。
那么对于i来说，我们可以枚举i右边的j，若满足a[i]^j<a[j]^i，那么我们有
f[i]=∑f[j]

关键是a[i]^j和a[j]^i的判断，如果直接算的话肯定会炸的。
然后我就卡在这里了。。。

参考了一下别人的思路，可以用除法，把两个做一次除法，然后转化成(a[i]/a[j])^i * x^(j-i)。
这样做其实对精度要求还蛮高的，不过居然过了。
更好的做法其实是对两边取对数。
log(a[i]^j)=j * log(a[i])
log(a[j]^i)=i * log(a[j])
这个可以预处理，然后直接dp就好了。

最后提一下，一开始的结论是正确的。看了推导以后就不证了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
bool c[102][102];
ll f[102];
double a[102];
double calc(double x,int y){
    double ans=1;
    while(y){
        if(y%2)ans=ans*x;
        x=x*x;
        y=y/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double x,y;
            x=a[i];y=a[j];
            if(x>=y)continue;
            double tmp=calc(x/y,i);
            for(int k=1;k<=j-i;k++){
                tmp*=x;
            }
            if(tmp<1)c[i][j]=true;
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(c[i][j])f[i]+=f[j],f[i]%=mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i],ans%=mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}