题意及思路

题意：例如在八皇后问题中，8*8的方格中，要求放置八个皇后。要求两两皇后均不在同一行，不在同一列，并且不在同一个连线上。

思路：考虑到每一行每一列只能有一个皇后，这就可以看成是n的全排列问题，只要稍加改进就可以实现n皇后问题。朴素的做法是，每一次得到一个排列数时，判断两两皇后之间是否合法，但这种做法并不是最优的。更好的做法是，每次要放置第index行皇后时，判断该位置是否已经非法，如果非法则后续很多操作都不需要执行，类似于回溯，但这个又有点不一样。如果合法，则添加，递归执行下一行的皇后摆法问题。

踩坑点：八皇后问题的递归回溯实现要对递归理解深入一些，否则自己可能说服不了自己，思维容易死循环。其次有一点，需要开辟一段空间，存放已经解决好的n个皇后的问题，如8皇后问题已然解决，就将其存入memory[n] 记忆单元去，下一次直接输出即可。如果不这样折腾，就会TLE了。


代码 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>

using namespace std;

const int MAXSIZE = 100;
int n,P[MAXSIZE],cnt=0;
int memory[MAXSIZE] = {0};
bool hashTable[MAXSIZE] = {false};

void Nqueue(int index){
    if(index == n+1){
        cnt++;
        memory[n]++;
        return;
    }
    for(int x=1;x<=n;x++){ //第x列 
        if(hashTable[x] == false){ //第x列还没有皇后
            bool f = true; //f为true表示当前皇后不会和之前的皇后冲突
            for(int pre=1;pre<index;pre++){
                if(abs(index-pre) == abs(x-P[pre])){
                    f = false;
                    break;
                }
            }
            if(f){
                P[index] = x; //将当前index行的皇后放在x列上 
                hashTable[x] = true;
                Nqueue(index + 1); //处理下一行 
                hashTable[x] = false; //处理一个摆法完毕，递归回掉 
            }
        } 
    }
    
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0){
        cnt = 0;
        if(memory[n]==0){
            Nqueue(1); //从第一行开始 
            cout << cnt << endl;
        }else
            cout << memory[n] << endl;            
    }
    return 0;
}