题解 | #跳台阶扩展问题#

跳台阶扩展问题：最直观的想法是，跳上n级台阶可以是从n-1级台阶跳一步上来，也可以是从n-2级台阶跳两步上来，也可以是从n-3级台阶跳三步上来......依次类推，也可以直接跳n级台阶上来，故可以使用两层循环实现，其中每一级台阶都初始化为1，表示直接跳到该台阶。

int jumpFloorII(int number) 
{
    vector<int> dp(number+1,1);
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=number;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
           dp[i]+=dp[j];
    }
    return dp[number];
}

优化：上述方法我们使用了两层循环，但是实际上，我们可以根据递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)，又有f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)，可以推导出f(n)=f(n-1)*2，即将两层循环降为一层循环，从而优化时间复杂度。

int jumpFloorII(int number) 
{
    vector<int> dp(number+1,1);
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=number;i++) 
       dp[i]=dp[i-1]*2;
    return dp[number];
}