笛卡尔树：在范围最值查询、范围top k查询等问题上有广泛应用。它具有堆的有序性，中序遍历可以输出原数列。

一、定义与性质

首先先明确，笛卡尔树的构建是根据两个键值来的，第一个是他的if顺序，另一个是他维护的权值（最大或者最小），满足每个节点的根都是两边区间的最小值(性质)，比如说 序列 ：3 1 5 4 2 它的笛卡尔树就是这样的：

首先，可以看出它满足 id从左到右的顺序，其次每个根都是两边区间最小值。

二、建树

笛卡尔树的建立与单调栈有关，因为这个树要满足id从左到右建立，所以新来的元素 只有两种情况 1.成为 父亲节点(在右) 2.成为儿子节点(在右)，但建立过程中会出现 3 1 5 4 2 的情况 5 比1 小 所以 5 成为1 的右儿子，但4又来了，4比5小所以4应该成为5的右父亲，就这么一个过程。具体操作用单调栈还实现：

void get_tree()
{
    int s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(s&&num[i]<=num[st[s]])
            l[i]=st[s--];//难
        if(st[s]) r[st[s]]=i;//难
        st[++s]=i;
    }
}

用个最简单的例子 来解释 最难理解的那一部分：2 3 4 5 1 和 1  3  4  5 2

2 3 4 5 1：在1到来之前 的链是这样的 3是2的右儿子，4是3的右儿子，5是4的右儿子：

1来了之后 1尝试着去***去(因为1比之前的小 ，1插入的位置可以确定 哪个区间的最小值)

1在尝试他能插到哪个地方结果插到了顶部，那么这个树的定点就会成为1的左二子，连过去就可以了。

同样地：1 3 4 5 2 刚开始  1 3 4 5 是一条链

最后到1 停了，说明2是1的右儿子，所以1的右儿子指向了2，因为3 4 5 在2左边，所以2的左二子是3，所以该图构建结束。

其实过程就是单调栈的过程所以用单调栈维护建树就可以了。

总结:

笛卡尔树在处理区间的topk问题上还是挺好用的，而且每一个最小值维护的区间可以轻松的看出。方便解决问题