变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

 可以延续上一题的思路，逆向思维来考虑这个问题。要想跳到第n级台阶，就可以从第n-1级、第n-2级、***、第1级 跳到第n级，再加上直接从地面到第n级的一种情况。

将问题分解为求子问题这是递归。所以有如下三种方法：

    方法一：用传统递归法求解

    方法二：将递归化为非递归方法，用双重循环

   方法三：满足动态规划条件，进一步降低时间复杂度

               分析出递归条件：    我们用f(n)来表示跳n级台阶的跳法数量，

                                                    f(1)=1表示跳1级台阶的跳法数量;

                                                    f(2)=2表示跳2级台阶的跳法数量;

                                                    f(3)=f(2)+f(1)+1  我们可以递推出  f(n)=f(n-1)+f(n-2)+ *** +f(1)+1 ,

                                                   而f(n-1)=f(n-2)+ *** +f(1)+1。

                将两式想减可以求出递推公式，也即是 f(n)-f(n-1)=f(n-1)，即f(n)=2*f(n-1); 所以自底向上的动态规划方法浮出眼前。
 

数学的解法 

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int)Math.pow(2,target-1);
    }
}

 其它的方法

//变态跳台阶
public class Solution_9 {
	
	
    public static void main(String[] args) {
    	System.out.println(jumpFloorII(10));
		System.out.println(JumpFloorr(10));
	}
    
    //方法一、非递归方法
   public static  int jumpFloorII(int number) {
	   if(number==0){
		   return 0;
	   }
        int a[] = new int[number];
        for(int i=0;i<number;i++){
        	int sum = 0;
        	for(int j=0;j<i;j++){
        		sum += a[j];
        	}
        	a[i]=sum+1;
        }
        return a[number-1];
    }
    
   //方法二、递归方法
    public static int JumpFloorIIj(int target) {   
        if(target==0||target==1)
            return 1;
        if(target==2)
            return 2;
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<target;i++){
            sum += JumpFloorIIj(i);
        }
        return sum;
    }
     
    //方法三、动态规划方法    自底向上
    public static int JumpFloorr(int target){
    	if(target==0){   //如果为0层台阶时，返回0
    		return 0;
    	}
    	 int a[] = new int[target+2];   //加2的原因是下面的a数组要初始化到第三个元素
    	 int b=3;
    	 a[0]=1;
    	 a[1]=1;
    	 a[2]=2;
    	if(target<b&&target>0){
    		return a[target];
    	}
    	for(int i=3;i<=target;i++){
    		a[i]=2*a[i-1];
    	}
    	return a[target];
    }
    
}