牛客练习赛42 出题的诀窍

题解

对于每一个数，算贡献，对于有相同的数，我们只计算先出现的数的贡献。
对于第 $i$i行的数 $x$x,设前 $i$i行中与 $x$x重复的个数分别为 $a_1,a_2,......,a_{i-1},a_i$a1​,a2​,......,ai−1​,ai​,那么这一行这个数的贡献为
$a_i\ast (n-a_1)\ast (n-a_2)\ast ......\ast (n-a_{i-1})\ast n^{m-i}$ai​∗(n−a1​)∗(n−a2​)∗......∗(n−ai−1​)∗nm−i
其中
$(n-a_1)\ast (n-a_2)\ast ......\ast (n-a_{i-1})$(n−a1​)∗(n−a2​)∗......∗(n−ai−1​)保证了前 $i-1$i−1行不会出现相同的数
$n^{m-i}$nm−i是因为即使后 $m-i$m−i行出现了相同的数，贡献也只会算在第 $i$i行的数上

代码实现

由于题目的时限比较紧，使用unordered_map会超时，手写是一个选择，这里用的是不离散化的方法

首先将所有数字从小到大排序，第二关键字为所在的行，这样一来，相同的数字排到了一起，并且相同数字且在同一行的数也排在了一起，这样就能很方便地统计每种数字，在每一行出现的次数

用前后是否相同来判断是否到了分界点，具体实现见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define pi 3.141592653589793
#define P 1000000007
#define LL long long
#define pb push_back
#define cl clear
#define si size
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
namespace IO{ 
    #define BUF_SIZE 100000 
    #define OUT_SIZE 100000 
    #define ll long long 
    bool IOerror=0; 
    inline char nc(){ 
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE; 
        if (p1==pend){ 
            p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin); 
            if (pend==p1){IOerror=1;return -1;} 
        } 
        return *p1++; 
    } 
    inline bool blank(char ch){return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';} 
    inline void read(int &x){ 
        bool sign=0; char ch=nc(); x=0; 
        for (;blank(ch);ch=nc()); 
        if (IOerror)return; 
        if (ch=='-')sign=1,ch=nc(); 
        for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=nc())x=x*10+ch-'0'; 
        if (sign)x=-x; 
    } 
};
using namespace IO;
struct node
{
    int a,b;
    bool operator < (const node z) const {
        return a==z.a?b<z.b:a<z.a;
    }
};
node q[N*N];
LL p[N];

int main()
{
    int n,m; read(n);read(m);
    p[0]=1;for (int i=1;i<=2000;i++) p[i]=p[i-1]*n%P;
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++) 
    {
        int x; read(x);
        q[++cnt]=node{x,i};
    }
    sort(q+1,q+cnt+1); LL ans=0;
    q[cnt+1].a=2e9; int la=1;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)  
        if (q[i].a!=q[i+1].a){
            int t=1,k=0;LL s=1;
            for (int j=la;j<i;j++){
                if (q[j].b==q[j+1].b) t++;else{
                    k++;
                    ans=(ans+(LL)q[j].a*s*t%P*p[m-k]%P)%P;
                    s=s*(n-t)%P;
                    t=1;
                }
            }
            if (la<i && q[i-1].b!=q[i].b) t=1;
            ans=(ans+(LL)q[i].a*s%P*t*p[m-k-1]%P)%P;
            la=i+1;
        }
    cout<<ans;
}