洛谷p2015二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1

21

分析

这是一道经典的树形背包。
记 $f\left[a\right]\left[k\right]$f[a][k]表示以 $a$a 为父节点的子树中，保留 $k$k 根树枝所能保留的最多苹果树。
可以得到转移方程：
$f\left[a\right]\left[i\right]=max\left(f\right[a\left]\right[j]+f[b\left]\right[i-j-1]+c)(0\le j\&lt;i)$f[a][i]=max(f[a][j]+f[b][i−j−1]+c)(0≤j<i)
要注意对于每个节点 $a$a ，我们要将 $m$m 从大到小来更新 $f\left[a\right]\left[m\right]$f[a][m]，以防止重复叠加。

下面是代码

//f[a][i] = max(f[a][j] + f[b][i-j-1]
#include <bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
struct node{
	int a, b, c, n;
}d[N * 2];
int h[N], cnt, f[N][N], n, m;
void cr(int a, int b, int c){
	d[++cnt].a = a; d[cnt].b = b; d[cnt].c = c; d[cnt].n = h[a]; h[a] = cnt;
}
void dfs(int a, int p){
	int i, b, c, j, k;
	for(i = h[a]; i; i = d[i].n){
		b = d[i].b;
		c = d[i].c;
		if(b == p) continue;
		dfs(b, a);
		for(j = m; j >= 1; j--){
			for(k = 0; k < j; k++){
				f[a][j] = max(f[a][j], f[a][k] + f[b][j-k-1] + c);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int i, j, a, b, c;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i = 1; i < n; i++){
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		cr(a, b, c);
		cr(b, a, c);
	}
	dfs(1, -1);
	printf("%d", f[1][m]);
	return 0;
}