题意:
n个点,m个边,生成一个最小生成树,问对于不在最小生成树的边将其边权最大改为多少后,最小生成树可以包含该边
输出m-(n-1)个答案
如果n==m-1的话,不需要输出任何东西
题解:
这个题和CodeForces - 609E 是完全一样的,就是输出不一样,换了问法,代码改改就能过
题解链接
对于不在最下生成树的边(u,v)边权为w,答案是u和v之间的路径上的最大边权值
为什么呢?因为如果存在u到v路径上的一个边权值大于边(u,v),那就可以用(u,v)这个边来代替它,这样不满足题意
所以要让(u,v)加入到最小生成树里面,就要让边权w=最大边权值
那这个u和v之间的路径上的最大边权值怎么求?
u和v是在树上,路径也是树上的路径,所以我们可以求出u和v的最近公共祖先x,然后利用倍增来求u到x,v到x,在这个过程中记录最大路径
mx=max(mx(u->x) , mx(v->x))
代码:
其中代码注释了一部分,也是求u到v之间的路径上的最大边权值,只是写法不同
#include<bits/stdc++.h> using namespace std ; int n,m; const int maxn = 1e6+3; vector<pair<int,int> >G[maxn]; int pre[maxn],fa[maxn][19],dep[maxn],mx[maxn][19],ans[maxn]; struct no { int id,u,v,w; }a[maxn]; bool cmp(no a , no b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { if(pre[x]==x) return x; pre[x]=find(pre[x]); return pre[x]; } void dfs(int u , int p) { for(int i=0 ; i<G[u].size() ; i++) { int v=G[u][i].first; if(p==v) continue; dep[v]=dep[u]+1; fa[v][0]=u; mx[v][0]=G[u][i].second; dfs(v,u); } } int lca(int u , int v) { if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v); for(int i=0 ; i<18 ; i++) if((dep[v]-dep[u])&(1<<i)) v=fa[v][i]; if(u==v) return u; for(int i=17 ; i>=0 ; i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; return fa[u][0]; } //int ask(int u , int st) //{ // int ret=0; // for(int i=0 ; i<18 ; i++) // if(st&(1<<i)) // { // ret=max(ret,mx[u][i]); // u=fa[u][i]; // } // return ret; //} int find_maxw(int x, int y) { int c=lca(x,y); int ret=0; for(int i=17;i>=0;i--) { if(dep[fa[x][i]]>=dep[c]) { ret=max(ret,mx[x][i]); x=fa[x][i]; } } for(int i=17;i>=0;i--) { if(dep[fa[y][i]]>=dep[c]) { ret=max(ret,mx[y][i]); y=fa[y][i]; } } return ret; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0 ; i<m ; i++) { a[i].id=i; scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w); } ///卡鲁思 for(int i=1 ; i<=n ; i++) pre[i]=i; sort(a,a+m,cmp); for(int i=0 ; i<m ; i++) { int u=find(a[i].u) ; int v=find(a[i].v); if(u!=v) { pre[u]=v; ans[a[i].id]=-1;//被标记说明原先是在最小生成树上的,不是要被处理的边 G[a[i].u].push_back({a[i].v,a[i].w}); G[a[i].v].push_back({a[i].u,a[i].w}); } } ///lca dep[1]=1; dfs(1,0); for(int i=1 ; i<18 ; i++) for(int j=1 ; j<=n ; j++) { fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1]; mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[fa[j][i-1]][i-1]);//记录边权值 } for(int i=0 ; i<m ; i++) if(ans[a[i].id]!=-1) { int u=a[i].u ,v=a[i].v; ans[a[i].id]=find_maxw(u,v); //ans[a[i].id]=max(ask(u,dep[u]-dep[w]),ask(v,dep[v]-dep[w])); } for(int i=0 ; i<m ; i++) { if(ans[i]!=-1) printf("%d ",ans[i]); } }