题解 | #连续子数组的最大和#

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int max = array[0];
        for(int i = 1;i<array.length;i++){
            if(array[i-1] >= 0){
                array[i] += array[i-1];
                max = max > array[i] ? max : array[i];
            }
            else{
                array[i] = array[i];
                max = max > array[i] ? max : array[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

使用动态规划的思想  

状态定义： 设动态规划列表 dpdp ，dp[i]dp[i] 代表以元素 nums[i]nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

为何定义最大和 dp[i]dp[i] 中必须包含元素 nums[i]nums[i] ：保证 dp[i]dp[i] 递推到 dp[i+1]dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i]nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程： 若 dp[i-1] \leq 0dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i - 1]dp[i−1] 对 dp[i]dp[i] 产生负贡献，即 dp[i-1] + nums[i]dp[i−1]+nums[i] 还不如 nums[i]nums[i] 本身大。

当 dp[i - 1] > 0dp[i−1]>0 时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
当 dp[i - 1] \leq 0dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i] = nums[i]dp[i]=nums[i] ；
初始状态： dp[0] = nums[0]dp[0]=nums[0]，即以 nums[0]nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]nums[0] 。

返回值： 返回 dpdp 列表中的最大值，代表全局最大值。

可以使用原数组就地修改 可以减低空间复杂度