题意:
题干又臭又长
我简单说说
n个点,m条有向边,边权为负,然后给你六组起始点(s点和t点),你要在s和t之间建一个有向边,要使得权值最小,问这六组边依次是多少?
不能形成负循环
(可以添加负边,题目给的边权也有可能为负)
题解:
既然可以添加负边,那就是边权越小越好,但是不能形成负循环,想想我们要从s到t建一个边,假如说t到s的最短路是w,那我们能建的边就是-w,这样两者抵消为0,正好不是负循环,这就是最佳情况
也就是我们从t开始跑最短路,求到s的最短路径w,然后我们添加的边权是-w.
注意这个w不一定是正的,也有可能是负的,为了不形成负循环,我们就要添加正边权,所以添加的边权取决于w的符号(与w相反)
这个题有好多注意的点:
- n个点,点的序号是从0 ~ n-1 (一开始我一直wa就是忘了第0点)
- 最短路记得跑spfa,因为有负边权
- 每次求出一组答案,记得将答案更新到图中,也就是建立s->t,边权为你求出的值,因为后面的组有可能会用到这个边
- t组数据,所以记得及时清零数组
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
const long long inf=2147483647;
const int maxn=10005;
const int maxm=500005;
using namespace std;
int n,m,s,num_edge=0;
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxm];
struct Edge
{
int next,to,dis;
}edge[maxm]; //结构体表示静态邻接表
void addedge(int from,int to,int dis) //邻接表建图
{
//以下是数据结构书上的标准代码,不懂翻书看解释
edge[++num_edge].next=head[from]; //链式存储下一条出边
edge[num_edge].to=to; //当前节点编号
edge[num_edge].dis=dis; //本条边的距离
head[from]=num_edge; //记录下一次的出边情况
}
void spfa()
{
queue<int> q; //spfa用队列,这里用了STL的标准队列
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dis[i]=inf; //带权图初始化
vis[i]=0; //记录点i是否在队列中,同dijkstra算法中的visited数组
}
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1; //第一个顶点入队,进行标记
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); //取出队首
q.pop();
vis[u]=0; //出队标记
for(int i=head[u]; i; i=edge[i].next) //邻接表遍历,不多解释了(也可用vector代替)
{
int v=edge[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].dis) //如果有最短路就更改
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].dis;
if(vis[v]==0) //未入队则入队
{
vis[v]=1; //标记入队
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(edge,0,sizeof(edge));
memset(head,0,sizeof(head));
num_edge=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
if(u==0)u=n;
if(v==0)v=n;
addedge(u,v,w);
}
for(int i=1;i<=6;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
if(u==0)u=n;
if(v==0)v=n;
s=v;
spfa(); //开始跑spfa
cout<<(-1)*dis[u]<<endl;
addedge(u,v,(-1)*dis[u]);
}
}
return 0;
}