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C#版 - Leetcode 306. 累加数 - 题解

306.Additive Number

在线提交:
https://leetcode-cn.com/problems/additive-number/

累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入: "112358"
输出: true 
解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

示例 2:

输入: "199100199"
输出: true 

解释: 
累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

进阶:
你如何处理一个溢出的过大的整数输入?

思路:
Additive Number(累计数)的定义类似于Fibonacci数列，先将其划分为字串，用数学公式可将其满足的关系表示为: <nobr aria&#45;hidden="true"> substrn=substrn−2 </nobr> <math xmlns="http&#58;&#47;&#47;www&#46;w3&#46;org&#47;1998&#47;Math&#47;MathML"> <mi> s </mi> <mi> u </mi> <mi> b </mi> <mi> s </mi> <mi> t </mi> <msub> <mi> r </mi> <mrow class="MJX&#45;TeXAtom&#45;ORD"> <mi> n </mi> </mrow> </msub> <mo> = </mo> <mi> s </mi> <mi> u </mi> <mi> b </mi> <mi> s </mi> <mi> t </mi> <msub> <mi> r </mi> <mrow class="MJX&#45;TeXAtom&#45;ORD"> <mi> n </mi> <mo> − </mo> <mn> 2 </mn> </mrow> </msub> </math> +(concat) <nobr aria&#45;hidden="true"> substrn−1 </nobr> <math xmlns="http&#58;&#47;&#47;www&#46;w3&#46;org&#47;1998&#47;Math&#47;MathML"> <mi> s </mi> <mi> u </mi> <mi> b </mi> <mi> s </mi> <mi> t </mi> <msub> <mi> r </mi> <mrow class="MJX&#45;TeXAtom&#45;ORD"> <mi> n </mi> <mo> − </mo> <mn> 1 </mn> </mrow> </msub> </math>.
可用暴力搜索(Brute Force search)的方法来求解，让第一个数字先从第1位开始，第2个数字从第1位，第2位，往高位开始搜索，前两个数字确定了，相加得到第3位数字，3个数拼接起来形成一个字符串，和原字符串长度相比，如果小于原长度，则取出上一次计算的第2个和第3个数当做新一次计算的前两个数做同样的操作得到新字符串，再和原字符串长度相比…依此类推，直到当前字符串长度不小于原字符串长度，比较两者是否相同，相同返回true，不同则继续循环。如果遍历完了还是没有返回true，则返回false。

已AC代码(使用迭代，这里而不是递归):

public class Solution
{
    public bool IsAdditiveNumber(string num)
    {
        if (String.IsNullOrEmpty(num))
            return false;

        int len = num.Length;
        for (int i = 1; i < len; i++)   // 使用两个游标i, j分别作为substr{n-2}和substr{n-1}的开始位置
        {
            for (int j = i + 1; j < len; j++)
            {
                string s1 = num.Substring(0, i);  // Substring(startIndex, length)
                string s2 = num.Substring(i, j - i);
                var d1 = long.Parse(s1);
                var d2 = long.Parse(s2);
                var next = d1 + d2;

                if ((s1.Length > 1 && s1[0] == '0') || (s2.Length > 1 && s2[0] == '0'))
                    continue;

                var now = s1 + s2 + next.ToString();
                //if (num.IndexOf(now) >= 0)
                //{
                while (now.Length < num.Length)      // Move forward
                {
                    d1 = d2;
                    d2 = next;
                    next = d1 + d2;
                    now += next.ToString();
                }
                //}
                if (now == num)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

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有点疑惑的是为何加不加原字符串含是否有新串的判断，对结果没影响呢？欢迎留言交流~