四方定理

数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。
对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

int f(int n, int a[], int idx)
{
	if(______________) return 1;  // 填空1
	if(idx==4)  return 0;
 
	for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
	{
		a[idx] = i;
 
		if(_______________________)  return 1;  // 填空2
	}
 
	return 0;
}
 
int main(int argc, char* argv[])
{
	for(;;)
	{
		int number;
		printf("输入整数(1~10亿)：");
		scanf("%d",&number);
		
		int a[] = {0,0,0,0};
 
		int r = f(number, a, 0);
 
		printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);
		
	}
 
	return 0;
}

   递归题目，思想是每次减去形参中的n的平方根，再进行递归，减后的数再次作为n，结束条件是当n减为0时就结束了。

答案： n==0        f(n-i*i,a,idx+1)==1

 

因数分解

因数分解是十分基本的数学运算，应用广泛。下面的程序对整数n(n>1)进行因数分解。

比如，n=60, 则输出：2 2 3 5。请补充缺失的部分。

void f(int n)
{
	for(int i=2; i<n/2; i++)
	{
		____________________
		{
			printf("%d ", i);
			n = n / i;
		}
	}
	if(n>1) printf("%d\n", n);
}

  刚看到题的时候，简单的以为答案就是一个if语句呢，但是后来才发现答案是不对的，因为每次n都要把i除到不能再除，这样才应该进行下一次的查找，所以要用循环，while语句。

答案： while(n % i == 0)