C. Permutation Game

题意：

一个线性的棋盘，上面有n个格子编号为1-n，当棋子所在位置满足以下情况时，可以移动
1.新格子的数值必须严格大于旧格子
2.移动的距离必须是旧格子中数字的整数倍
谁不能采取行动，谁就输了，即当前棋子位于一个不能移动的位置
求哪些出发格子可以使Alice必胜

思路

记录每个点下一步能到达的点，建反图然后拓扑
如果一个点标记为0代表必输点，为1代表必赢点，-1表示还没判断
对每一个入度为0的点，即没有可到达的下一个点的点进行判断

如果点u是必输点，说明无法进行下一步操作，所以，能到达这一点的点一定是必赢点，因为从必赢点跳到这一点，对手就无法进行下一步操作了。

如果点u是必赢点，那么u能到达的点一定至少有一个必输点。如果u的状态已经判断过，那就没有必要在判断，如果是-1 就设置为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl &#39;\n&#39;

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
int a[maxn], degree[maxn], vis[maxn];
int q[maxn];
vector<int>v[maxn];
int main() {
   
	int n;cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n;++i)cin >> a[i];
	for (int i = 1;i <= n;++i) {
   
		for (int j = i;j <= n;j += a[i]) {
   
			if (a[j] > a[i]) {
   
				v[j].push_back(i);
				degree[i]++;
			}
		}
		for (int j = i;j >= 1;j -= a[i]) {
   
			if (a[j] > a[i]) {
   
				v[j].push_back(i);
				degree[i]++;
			}
		}
	}
	memset(vis, -1, sizeof(vis));
	queue<int>que;
	for (int i = 1;i <= n;++i) {
   
		if (!degree[i])que.push(i), vis[i] = 0;
	}
	while (!que.empty()) {
   
		int now = que.front();
		que.pop();
		for (int i = 0;i < v[now].size();++i) {
   
			int t = v[now][i];
			if (vis[now] == 0) {
   
				vis[t] = 1;
			}
			else if (vis[now] == 1) {
   
				if (vis[t] == -1)vis[t] = 0;
			}
			degree[t]--;
			if (!degree[t])que.push(t);
		}
	}
	for (int i = 1;i <= n;++i) {
   
		if (vis[i] == 1)printf("A");
		else printf("B");
	}
	return 0;
}