兑换零钱(一)

描述 给定数组arr，arr中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个aim，代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。 如果无解，请返回-1.

数据范围：数组大小满足 0≤n≤10000 ， 数组中每个数字都满足 0<val≤10000，0≤aim≤5000

要求：时间复杂度 O(n×aim) ，空间复杂度 O(aim)。 思路：这道题我还真不太会，考察动态规划，我一开始想的是将arr数组中小于aim的取出来，然后排序得到arr_sort。之后将aim除以arr_sort中最大的，得到的余数是新的aim，最后aim等于0的时候，计算张数，如果除以arr_sort[0]还不能为0，则取出最后放进去的一张arr_sort[cur]，然后aim = aim + arr_sort[cur],再count = count - 1,count += (int)(aim/arr_sort[cur-1])。aim = aim%arr_sort[cur-1]。后来想了一下，不对，若aim = 10，arr = [5,8,1]，就会出问题。

之后我想到的是类似于跳台阶，最后一张为arr[i]，那么张数就为arr[i]+1,比如arr = [2,3,5],aim=999,那么结果就应该是f(999) = min(f(999-2),f(999-3),f(999-5))+1，当时我想到了递归，但是如果递归复杂度肯定高，所以要和跳台阶类似，从f(0)开始计算，用for循环从小到大计算f(n)，直到f(999)，而f(0) = 0。然后这里我就开始纠结了，因为我们要找最小值，而f(n)显然有部分值是-1，不能兑换的。我总感觉答案快出来了，但是就是卡住了，之后我看了一下评论，发现最终很好解决，初始化f(n)为aim+1即可。用一个数组aim_list将f(n)的结果存起来，然后更新aim_list的值，f(n) = min(f(n - arr[i])) + 1

# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# 最少货币数
# @param arr int整型一维数组 the array
# @param aim int整型 the target
# @return int整型
#
class Solution:
    def minMoney(self , arr: List[int], aim: int) -> int:
        # write code here
        aim_list = [aim+1]*(aim+1)
        aim_list[0] = 0
        for i in range(1,aim+1,1):
            for j in arr:
                if j <= i:
                    aim_list[i] = min(aim_list[i],aim_list[i-j]+1)
        if aim_list[aim] == (aim + 1):
            return -1
        else:
            return aim_list[aim]