题目链接http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1192

有一个M * N的表格，行与列分别是1 - M和1 - N，格子中间写着行与列的最大公约数Gcd(i, j)(1 <= i <= M, 1 <= j <= N)。

例如：M = 5, n = 4。

 

  1 2 3 4 5

1 1 1 1 1 1

2 1 2 1 2 1

3 1 1 3 1 1

4 1 2 1 4 1

 

给出M和N，求这张表中有多少个质数。

输入

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行2个数M,N，中间用空格分隔，表示表格的宽和高。(1 <= M, N <= 5 * 10^6)

输出

共T行，每行1个数，表示表格中质数的数量。

输入样例

2
10 10
100 100

输出样例

30
2791

 

对于一些函数f(n)，如果我们很难直接求出它的值，而容易求出倍数和或约数和F(n)，那么我们可以通过莫比乌斯反演来求得f(n)的值

本题：f(n)表示某一范围内gcd(x,y)=n的数对的数量，F(n)表示某一范围内n|gcd(x,y)的数对的数量
那么直接求f(n)并不是很好求，而F(n)求起来相对无脑一些，我们可以通过对F(n)进行莫比乌斯反演来求得f(n)

 

本题实际上就是求

                             

常见套路，枚举gcd???

设

                          

则

                          
 

设

                          

即                      

                         

所以

                         

易知

                        

所以

                        

所以 

                       

然后预处理+分块就OK了

（第一次做莫比乌斯反演，推理可能很迷很乱，可能还不对，(╥╯^╰╥)）

莫比乌斯反演+分块 学习 https://blog.csdn.net/jerry99s/article/details/81867641

大佬的博客https://blog.csdn.net/coldfresh/article/details/78300865

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+5;
bool book[N];
int prime[N],cnt=0;
short int miu[N];
ll sum[N];
void init(){
	miu[1]=1;//积性函数性质，不能漏
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(!book[i]){
			prime[cnt++]=i;
			miu[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<cnt;j++){
		    ll t=(ll)i*prime[j];
			if(t>=N) break;
			book[t]=true;
			if(i%prime[j]==0) break;
			miu[t]=-miu[i];	 
		}
	} 
	for(int i=0;i<cnt;i++){
		int k=N/prime[i];
		for(int j=1;j<=k;j++){
			sum[prime[i]*j]+=miu[j];
		}
	}	
	for(int i=1;i<N;i++){
		sum[i]+=sum[i-1];
	}
}
int main(){
	init();
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		ll ans=0;
		if(n>m) swap(n,m);
		for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
			r=min(n/(n/l),m/(m/l));
			ans+=(ll)(n/l)*(m/l)*(sum[r]-sum[l-1]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}	
	return 0;
}