题目大意

参考：https://shenjie1993.gitbooks.io/leetcode-python/120%20Triangle.html
将一个二维数组排列成金字塔的形状，找到一条从塔顶到塔底的路径，使路径上的所有点的和最小，从上一层到下一层只能挑相邻的两个点中的一个。
注意点：
最好将空间复杂度控制在O(n)，n是金字塔的高度

解题思路

二维DP

金字塔为：

     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]

反过来直接往上加：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+tri[i][j]  #大致意思，理解就行
4 1  8  3
7 6  10
9 10
11

一维DP

典型的动态规划问题，先将问题转化一下，把每一行的数列都左对齐，如下：

[
  [2],
  [3,4],
  [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

可以看出来，其实上一行到下一行就两个选择，横坐标不变或加一。
dp[i]表示从底层到这一层的第i个元素所有路径中最小的和。
递推关系就是 dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])
即下一行与它相邻的两个节点中和比较小的再加上它自己的值。这样在一维空间完成了dp，符合题目挑战。

dp数组变化：

[4,1,8,3]
[7,6,10,3]
…

代码

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """ :type triangle: List[List[int]] :rtype: int """
        n = len(triangle)
        dp = triangle[-1]
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            for j in range(i + 1):  # 从倒数第二层开始网上，变化数字，dp[-1]一开始就用不到了
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])
        print dp
        return dp[0]

总结