牛牛的“质因数”

此题也因为测评姬抖动的情况，有点轻微卡常，多交几次还是能过的

思路

• 可以先把10的倍数预处理
  进行4e6的欧拉筛
  然后对每个数进行分解质因数
  分解质因数的时候我们可以把之前的数分解得出的答案存起来，对之后分解质因数进行优化

代码

// Problem: 牛牛的“质因数”
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9982/I
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Powered by CP Editor (https://github.com/cpeditor/cpeditor)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=4e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

ll f[N],g[105],ans;
string s[N];

int prime[N],cnt=0; //prime数组存放所以素数，cnt为素数个数
bool st[N]; //false为素数

void get_prime(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i; //把素数i存到prime数组中
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            st[i*prime[j]]=true; //找到的素数的倍数不访问
            if(i%prime[j]==0) break; //关键代码
        }
    }
}

string fenjie(int x){
    string str="";
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int p=prime[i];
        if(x%p==0){
            x/=p;
            str+=to_string(p);
        }
        if(x==1) break;
        if(!st[x]){
            str+=to_string(x);
            break;
        }
        if(!s[x].empty()){
            str+=s[x];
            break;
        }
    }
    return str;
}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    get_prime(n);
    // debug(cnt);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) f[i]=i;
        else{
            s[i]=fenjie(i);
            // debug(s);
            int len=s[i].size()-1;
            for(int j=0;j<=len;j++){
                f[i]+=1ll*(s[i][j]-'0')*g[len-j]%mod;
                f[i]%=mod;
            }
        }
    }
    rep(i,2,n) ans+=f[i],ans%=mod;
    cout<<ans<<"\n";
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    g[0]=1;
    rep(i,1,100) g[i]=g[i-1]*10,g[i]%=mod;
    solve();
    return 0;
}