题解 | #矩形覆盖#

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f(n)表示2*n（横为n，竖为2）时的结果。

当最后一列选择竖放时，即为f(n - 1)

当最后一列选择横放时，即为f(n - 2)

所以f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)，类斐波那契数列，递归式如下：

f(n)=\left\{\begin{matrix} f(n-1) + f(n-2), & n > 2\\ 1, & n=1\\ 2, & n=2 \end{matrix}\right.

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与之极其类似的一个题目：15级楼梯，小明每步最大跨3级，上楼梯有多少种方式？
反着考虑f(n)，当最后一步跨一级时，就是f(n-1)，当最后一步跨二级时，就是f(n-2)，当最后一步跨三级时，就是f(n-3)。易得递归式如下：

f(n)=\left\{\begin{matrix} f(n-1) + f(n-2) + f(n-3), & n > 3\\ 1, & n=1\\ 2, & n=2 \\ 4, & n=3 \end{matrix}\right.

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
		if (n < 1)
		{
			return 0;
		}
		int a = 1, b = 2;
		while (--n > 0)
		{
			b = a + b;
			a = b - a;
		}
		
		return a;
    }
};