题目描述

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入描述:

第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。
接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出描述:

只有一行，输出总共被感染的人数。

示例1

输入
7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
输出
3

解答

看到数据范围这么小可以发现它就是一个搜索题啦qwq~~
（有树形DP的解法吗？？有嘛？？）

有一个很显然的策略就是到第ii层的时候，切断一个第ii层和第i+1i+1层的边是局部最优，也是全局最优。

既然是搜索题，那么肯定是我们要从每层之间枚举一条边封锁掉它，然后继续搜索。但是在搜索的时候处理每层的情况不太好处理，所以我们考虑预处理出每个节点和根节点相距的距离，把每一层（就是距离根节点距离相等）的点放在一起。

搜索就是传递两个值，一个是层数，一个是当前的答案值。没有什么优秀的剪枝，就是很普通的：

  • 当前答案比到现在为止记录下来最优的答案大的话，return。
  • 当前层所有的节点都不会被感染，return。

在代码实现的过程中为了方便，我写了两个函数：

  • 函数：计算当前层还有多少会被传染的节点
  • 函数：将now的子树和now都打上标记（1是不会被传染了，0是还有可能被传染）

以下是代码： 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 500
using namespace std;
int n,m,maxx,edge_number,ans=2147483647;
int len[MAXN],head[MAXN],done[MAXN],f[MAXN],vec[MAXN][MAXN],cnt[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++edge_number].nxt=head[from];
    edge[edge_number].to=to;
    head[from]=edge_number;
}
inline void dfs(int now,int fa)
{
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==fa) continue;
        len[v]=len[now]+1;
        f[v]=now;
        maxx=max(maxx,len[v]);
        dfs(v,now);
    }
}
inline void tag(int now,int color)
{
    done[now]=color;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(v==f[now]) continue;
        done[v]=color;
        tag(v,color);
    }
}
inline int calc(int dep)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=cnt[dep];i++)
        if(done[vec[dep][i]]==0)
            sum++;
    return sum;
}
inline void search(int dep,int sum)
{
    if(sum>=ans) return;
    if(dep>maxx||calc(dep)==0)
    {
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=cnt[dep];i++)
    {
        int to=vec[dep][i];
        if(done[to]==1) continue;
        tag(to,1);
        search(dep+1,sum+calc(dep));
        tag(to,0);
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        u=read(),v=read();
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        vec[len[i]][++cnt[len[i]]]=i;
    search(1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}


来源：风浔凌