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什么是二叉堆

 用数组实现的最大堆

 优先队列

 练习：计算一个数组中前K个高频元素

• 什么是二叉堆

•  用数组实现的最大堆

自定义数组类

package com.suanfa.maxHeap;
public class Array<E> {

    private E[] data;
    private int size;

    // 构造函数，传入数组的容量capacity构造Array
    public Array(int capacity){
        data = (E[])new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    // 无参数的构造函数，默认数组的容量capacity=10
    public Array(){
        this(10);
    }
    public Array(E[] arr){
        data = (E[])new Object[arr.length];
        for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)
            data[i] = arr[i];
        size = arr.length;
    }

    // 获取数组的容量
    public int getCapacity(){
        return data.length;
    }

    // 获取数组中的元素个数
    public int getSize(){
        return size;
    }

    // 返回数组是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 在index索引的位置插入一个新元素e
    public void add(int index, E e){

        if(index < 0 || index > size)
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");

        if(size == data.length)
            resize(2 * data.length);

        for(int i = size - 1; i >= index ; i --)
            data[i + 1] = data[i];

        data[index] = e;

        size ++;
    }

    // 向所有元素后添加一个新元素
    public void addLast(E e){
        add(size, e);
    }

    // 在所有元素前添加一个新元素
    public void addFirst(E e){
        add(0, e);
    }

    // 获取index索引位置的元素
    public E get(int index){
        if(index < 0 || index >= size)
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
        return data[index];
    }

    // 修改index索引位置的元素为e
    public void set(int index, E e){
        if(index < 0 || index >= size)
            throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
        data[index] = e;
    }

    // 查找数组中是否有元素e
    public boolean contains(E e){
        for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
            if(data[i].equals(e))
                return true;
        }
        return false;
    }

    // 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
    public int find(E e){
        for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
            if(data[i].equals(e))
                return i;
        }
        return -1;
    }

    // 从数组中删除index位置的元素, 返回删除的元素
    public E remove(int index){
        if(index < 0 || index >= size)
            throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");

        E ret = data[index];
        for(int i = index + 1 ; i < size ; i ++)
            data[i - 1] = data[i];
        size --;
        data[size] = null; // loitering objects != memory leak

        if(size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0)
            resize(data.length / 2);
        return ret;
    }

    // 从数组中删除第一个元素, 返回删除的元素
    public E removeFirst(){
        return remove(0);
    }

    // 从数组中删除最后一个元素, 返回删除的元素
    public E removeLast(){
        return remove(size - 1);
    }

    // 从数组中删除元素e
    public void removeElement(E e){
        int index = find(e);
        if(index != -1)
            remove(index);
    }

    public void swap(int i, int j){

        if(i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size)
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

        E t = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = t;
    }

    @Override
    public String toString(){

        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
        res.append('[');
        for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
            res.append(data[i]);
            if(i != size - 1)
                res.append(", ");
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }

    // 将数组空间的容量变成newCapacity大小
    private void resize(int newCapacity){

        E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
        for(int i = 0 ; i < size ; i ++)
            newData[i] = data[i];
        data = newData;
    }
}

 基于数组的二叉堆

package com.suanfa.maxHeap;
/**
 * 最大堆，用数组实现，堆是一个完全二叉树，父节点大于子节点，不一定是满的
 * @author Administrator
 *
 * @param <E>
 */
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity){
        data = new Array<E>(capacity);
    }

    public MaxHeap(){
        data = new Array<E>();
    }
    //把一个数组转换为最大堆
    public MaxHeap(E[] arr){
        data = new Array<E>(arr);
        for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
            siftDown(i);
    }

    // 返回堆中的元素个数
    public int size(){
        return data.getSize();
    }

    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return data.isEmpty();
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
    private int parent(int index){
        if(index == 0)
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        return (index - 1) / 2;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
    private int leftChild(int index){
        return index * 2 + 1;
    }

    // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
    private int rightChild(int index){
        return index * 2 + 2;
    }

    // 向堆中添加元素，放到树的最后，然后根据完全二叉树的规则上浮元素
    public void add(E e){
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }
    //元素上浮，元素与父节点比较，大于父节点就与父节点交换位置
    private void siftUp(int k){

        while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    // 看堆中的最大元素
    public E findMax(){
        if(data.getSize() == 0)
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
        return data.get(0);
    }

    // 取出堆中最大元素
    public E extractMax(){

        E ret = findMax();

        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);

        return ret;
    }
    //下沉元素，当取出堆中最大元素后把树的最后一个元素放到首位进行比较下沉，与子节点中最大的一个交换位置
    private void siftDown(int k){

        while(leftChild(k) < data.getSize()){
            int j = leftChild(k); // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
            if( j + 1 < data.getSize() &&
                    data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0 )
                j ++;
            // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值

            if(data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0 )
                break;

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }
    // 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
    public E replace(E e){

        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }
}

•  优先队列

package com.suanfa.maxHeap;
/**
 * 基于最大堆的优先队列
 * @author Administrator
 *
 * @param <E>
 */
public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

    private MaxHeap<E> maxHeap;

    public PriorityQueue(){
        maxHeap = new MaxHeap<E>();
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return maxHeap.size();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty(){
        return maxHeap.isEmpty();
    }

    @Override
    public E getFront(){
        return maxHeap.findMax();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e){
        maxHeap.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue(){
        return maxHeap.extractMax();
    }
}

•  练习：计算一个数组中前K个高频元素

package com.suanfa.maxHeap;

/// 347. Top K Frequent Elements
/// https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.TreeMap;
/**
 * 计算一个数组中前K个高频元素
 * @author Administrator
 *
 */
class Solution {

    private class Array<E> {

        private E[] data;
        private int size;

        // 构造函数，传入数组的容量capacity构造Array
        public Array(int capacity){
            data = (E[])new Object[capacity];
            size = 0;
        }

        // 无参数的构造函数，默认数组的容量capacity=10
        public Array(){
            this(10);
        }

        public Array(E[] arr){
            data = (E[])new Object[arr.length];
            for(int i = 0 ; i < arr.length ; i ++)
                data[i] = arr[i];
            size = arr.length;
        }

        // 获取数组的容量
        public int getCapacity(){
            return data.length;
        }

        // 获取数组中的元素个数
        public int getSize(){
            return size;
        }

        // 返回数组是否为空
        public boolean isEmpty(){
            return size == 0;
        }

        // 在index索引的位置插入一个新元素e
        public void add(int index, E e){

            if(index < 0 || index > size)
                throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");

            if(size == data.length)
                resize(2 * data.length);

            for(int i = size - 1; i >= index ; i --)
                data[i + 1] = data[i];

            data[index] = e;

            size ++;
        }

        // 向所有元素后添加一个新元素
        public void addLast(E e){
            add(size, e);
        }

        // 在所有元素前添加一个新元素
        public void addFirst(E e){
            add(0, e);
        }

        // 获取index索引位置的元素
        public E get(int index){
            if(index < 0 || index >= size)
                throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal.");
            return data[index];
        }

        // 修改index索引位置的元素为e
        public void set(int index, E e){
            if(index < 0 || index >= size)
                throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
            data[index] = e;
        }

        // 查找数组中是否有元素e
        public boolean contains(E e){
            for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
                if(data[i].equals(e))
                    return true;
            }
            return false;
        }

        // 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1
        public int find(E e){
            for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
                if(data[i].equals(e))
                    return i;
            }
            return -1;
        }

        // 从数组中删除index位置的元素, 返回删除的元素
        public E remove(int index){
            if(index < 0 || index >= size)
                throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");

            E ret = data[index];
            for(int i = index + 1 ; i < size ; i ++)
                data[i - 1] = data[i];
            size --;
            data[size] = null; // loitering objects != memory leak

            if(size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0)
                resize(data.length / 2);
            return ret;
        }

        // 从数组中删除第一个元素, 返回删除的元素
        public E removeFirst(){
            return remove(0);
        }

        // 从数组中删除最后一个元素, 返回删除的元素
        public E removeLast(){
            return remove(size - 1);
        }

        // 从数组中删除元素e
        public void removeElement(E e){
            int index = find(e);
            if(index != -1)
                remove(index);
        }

        public void swap(int i, int j){

            if(i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size)
                throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");

            E t = data[i];
            data[i] = data[j];
            data[j] = t;
        }

        @Override
        public String toString(){

            StringBuilder res = new StringBuilder();
            res.append(String.format("Array: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
            res.append('[');
            for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
                res.append(data[i]);
                if(i != size - 1)
                    res.append(", ");
            }
            res.append(']');
            return res.toString();
        }

        // 将数组空间的容量变成newCapacity大小
        private void resize(int newCapacity){

            E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
            for(int i = 0 ; i < size ; i ++)
                newData[i] = data[i];
            data = newData;
        }
    }

    private class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

        private Array<E> data;

        public MaxHeap(int capacity){
            data = new Array<E>(capacity);
        }

        public MaxHeap(){
            data = new Array<E>();
        }

        public MaxHeap(E[] arr){
            data = new Array<E>(arr);
            for(int i = parent(arr.length - 1) ; i >= 0 ; i --)
                siftDown(i);
        }

        // 返回堆中的元素个数
        public int size(){
            return data.getSize();
        }

        // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
        public boolean isEmpty(){
            return data.isEmpty();
        }

        // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
        private int parent(int index){
            if(index == 0)
                throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
            return (index - 1) / 2;
        }

        // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
        private int leftChild(int index){
            return index * 2 + 1;
        }

        // 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
        private int rightChild(int index){
            return index * 2 + 2;
        }

        // 向堆中添加元素
        public void add(E e){
            data.addLast(e);
            siftUp(data.getSize() - 1);
        }

        private void siftUp(int k){

            while(k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0 ){
                data.swap(k, parent(k));
                k = parent(k);
            }
        }

        // 看堆中的最大元素
        public E findMax(){
            if(data.getSize() == 0)
                throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty.");
            return data.get(0);
        }

        // 取出堆中最大元素
        public E extractMax(){

            E ret = findMax();

            data.swap(0, data.getSize() - 1);
            data.removeLast();
            siftDown(0);

            return ret;
        }

        private void siftDown(int k){

            while(leftChild(k) < data.getSize()){
                int j = leftChild(k); // 在此轮循环中,data[k]和data[j]交换位置
                if( j + 1 < data.getSize() &&
                        data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0 )
                    j ++;
                // data[j] 是 leftChild 和 rightChild 中的最大值

                if(data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0 )
                    break;

                data.swap(k, j);
                k = j;
            }
        }

        // 取出堆中的最大元素，并且替换成元素e
        public E replace(E e){

            E ret = findMax();
            data.set(0, e);
            siftDown(0);
            return ret;
        }
    }

    private interface Queue<E> {

        int getSize();
        boolean isEmpty();
        void enqueue(E e);
        E dequeue();
        E getFront();
    }

    private class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

        private MaxHeap<E> maxHeap;

        public PriorityQueue(){
            maxHeap = new MaxHeap<E>();
        }

        @Override
        public int getSize(){
            return maxHeap.size();
        }

        @Override
        public boolean isEmpty(){
            return maxHeap.isEmpty();
        }

        @Override
        public E getFront(){
            return maxHeap.findMax();
        }

        @Override
        public void enqueue(E e){
            maxHeap.add(e);
        }

        @Override
        public E dequeue(){
            return maxHeap.extractMax();
        }
    }
    /**
     * 计算元素频次
     * @author Administrator
     *
     */
    private class Freq implements Comparable<Freq>{

        public int e, freq;

        public Freq(int e, int freq){
            this.e = e;
            this.freq = freq;
        }

        @Override
        public int compareTo(Freq another){
            if(this.freq < another.freq)
                return 1;
            else if(this.freq > another.freq)
                return -1;
            else
                return 0;
        }
    }
    /**
     * 解题模板
     * @param nums
     * @param k
     * @return
     */
    public List<Integer> topKFrequent(int[] nums, int k) {

        TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<Integer, Integer>();
        for(int num: nums){
            if(map.containsKey(num))
                map.put(num, map.get(num) + 1);
            else
                map.put(num, 1);
        }

        PriorityQueue<Freq> pq = new PriorityQueue<Freq>();
        for(int key: map.keySet()){
            if(pq.getSize() < k)
                pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
            else if(map.get(key) > pq.getFront().freq){
                pq.dequeue();
                pq.enqueue(new Freq(key, map.get(key)));
            }
        }

        LinkedList<Integer> res = new LinkedList<Integer>();
        while(!pq.isEmpty())
            res.add(pq.dequeue().e);
        return res;
    }

    private static void printList(List<Integer> nums){
        for(Integer num: nums)
            System.out.print(num + " ");
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] nums = {1, 1, 1, 2, 2, 3};
        int k = 2;
        printList((new Solution()).topKFrequent(nums, k));
    }
}