题目描述

n 个小朋友站成一排。

现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。

开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 0。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 2（即不高兴程度为 3），依次类推。当要求某个小朋友第 k 次交换时，他的不高兴程度增加 k。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示小朋友的个数。

第二行包含 n 个整数 H1,H2,…,Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

数据范围

1≤n≤100000,
0≤Hi≤1000000

输入样例：

3
3 2 1

输出样例：

9

样例解释
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

C++代码 ---- 线段树求逆序对

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int h[N];//记录小朋友身高
int tr[N];//下标为h[i]的值,用于记录每个该身高小朋友的个数
int sum[N];//记录每个小朋友对应的逆序对数

int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

void add(int x, int v){
    for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}

int query(int x){
    int res = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main(){
    cin >> n;

    //h[i] ++ 是因为线段树小标要从1开始,因为tr[i] = (x - lowbit(x), x].
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &h[i]), h[i] ++;

    //求每个数前面有多少个数比他大
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        sum[i] = query(N - 1) - query(h[i]);
        add(h[i], 1);
    }

    //求每个数后面有多少个数比他小
    memset(tr, 0, sizeof tr);
    for(int i = n; i >= 1; i --){
        sum[i] += query(h[i] - 1);
        add(h[i], 1);
    }

    long long res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) res += (1LL) * sum[i] * (sum[i] + 1) / 2;

    cout << res << endl;

    return 0;
}