题解 | #求平方根#（牛顿迭代法，泰勒公式推导）

牛顿迭代法：

求f(x) = 0 中解 x
对f(x)泰勒展开，当x与 $x_0$ 接近时，可以用 $x_0$ 近似 x。
当x与 $x_0$ 接近时, $f(x) \approx f(x_0)+f^{\prime}(x_0)(x - x_0) \approx 0$
移项即 $x \approx x_0 - \frac{f(x_0)}{f^{\prime}(x_0)}$
对于任意 $x_0$ , 令 $x_0 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f^{\prime}(x_0)}$
不断对 $x_0$ 迭代， $x_0$ 会逐渐靠近x 即为解。
求 $x_1^2- x = 0 其中x 为常数,x_1为解$
代入公式即 $x_1 = x_1 - \frac{x_1^2 -x}{2x_1} = x_1 - (x_1 - x/x_1)/2$

class Solution {
public: 
   int sqrt(int x) { 
        double x1 = 1,x2 = 0;

        while(abs(x2 - x1) > 1e-8 ){ // 当上一个迭代结果与当前迭代结果相差不大时，则迭代精度达到要求返回x1。
            x2 = x1;
            x1 = x1 - (x1 - x/x1)/2;
        }
        return (int)x1;
    }
};