A. 天空碎片

正解很麻烦，所以打表找规律

B. 未来拼图

发现这个式子是一个简单的循环卷积式，所以要求的实际上是一个多项式在$mod\ x^n$意义下的平方根个数和最小字典序平方根。

然而本题所要求的循环卷积与一般情况下的$2^k$不同。

然而这个复杂度，可以直接做暴力DFT，即直接带入$w_n^i$。

注意到复数存在两个平方根。

因为本题中的对称性，可以发现对称的序列的乘积仍是对称的。

在点值表达式意义下，开方的取值情况也是对称的。

所以暴力枚举开方情况，暴力做DFT和IDFT就好了。

C. 完美理论

看起来就像是最大权闭合子图。

可以想到的一个做法是，当选择两个点的时候，一定选择两个点中间的路径上每个点。

然而这种选两个点限制一个点的图，似乎并不是很能建。

考虑枚举最终的根，当选择一个点的时候，一定选择这个点的父亲，所以是简单的最大权闭合子图了。