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来源：牛客网
 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

Rinne 最近学习了位运算相关的知识，她想运用自己学习的知识发明一个加密算法。
首先她有一个源数组 A，还有一个密钥数组 B，现在她想生成加密后的数组 C。
她发明的方法是：当计算Ci的时候，首先将  赋值为，然后加上 分别与每一个满足 j < i 的 异或后的和，然后加上 ​​​​​​​ 分别与每一个满足 j < i 的 异或后的和，最后加上 与  的异或和。
形式化的讲，关于 的递推式为以下式子：

现在她想用程序来实现这个过程，你能帮帮她吗？由于输出可能太大，你只需要输出每个   模 10^9+7的结果即可。

输入描述:

第一行一个整数 N，表示数组 A 和 B 的长度。
第二行 N 个整数表示数组 A。
第三行 N 个整数表示数组 B。

输出描述:

输出一行 N 个整数，表示加密后的数组 C。

示例1

输入

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10
65605 70259 77306 43823 61443 98602 9261 7662 46394 83019
81393 5966 61479 24259 92528 96132 35859 47981 11702 71736

输出

复制

15796 166270 623824 1132402 1650729 2445262 3256941 4150718 5106184 6353038

备注:

N≤10^5,ai≤10^9

题意：求题目所给公式的和~

题解：

官方题解说：考虑求出题目中给出的递推式的一个封闭形式的解：
看到二进制异或就可以想一下是否可以按位处理。
我们考虑异或运算会造成贡献的唯一可能就是当前位上的二进制数字不相同，那么对于每一位，贡献就是 A 第 j 位出现 1 的次数 × B 第 j 位出现 0 的次数 + B 第 j 位出现 1 的次数 × A 第 j 位出现 0 的次数。 （乘法原理）
最后按照这一位对总答案的贡献统计一下就可以了。

我写了好多，想了好多，没弄懂，嘤嘤嘤~~，我暂且当成公式记住了~~，就是那个乘法原理很迷，不知道为啥~~，代码能看懂，就是不知道为什么这样做事对的~~~可能有点像排列组合吧~~~猜的~~~上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int MAX = 1e6+20;
ll a[MAX],b[MAX],c[MAX];
ll aa[32][2],bb[32][2];
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n;i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n;i++) cin >> b[i];
	for (int i = 1; i <= n;i++){//核心公式，乘法原理？？
		for (int j = 0; j <= 30;j++){
			aa[j][(a[i]>>j)&1]++;
			bb[j][(b[i]>>j)&1]++;
			c[i]+=(aa[j][0]*bb[j][1]+aa[j][1]*bb[j][0])<<j;
			c[i]%=mod;
		}
		if(i==1) cout << c[i];//牛客不控制格式也对，我还是加上吧
		else cout << " " << c[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}