[SCOI2007]压缩

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20252

基本思路：

题目没有给数据范围QAQ，去查了一下原题，所以考虑区间;
我们如果朴素的去区间，设表示范围能被压缩的最小长度，那么我们容易得到如下的转移方程:

不压缩，正常的长度转移：, ,

如果区间能被压缩: 压缩后要填加一个;

但是在这题中我们并不能这样朴素的去转移，因为假设区间中已经有了，由于是和最近的匹配的，所以我们并不可能压缩掉这整块区间，因此我们考虑多加一维,设,表示这段区间有，表示没有;

那么在没有的情况里前两个转移方程不变为:

不压缩，正常的长度转移： ,

区间能被压缩：;

再考虑有情况的转移：

通过这三个转移方程我们就能求得答案，最终。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (int)1e18

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int dp[110][110][2];
string s;
bool check(int l,int r) { // 暴力判断区间能否压缩;
  if((r - l + 1) % 2 != 0) return false;
  int mid = (l + r) / 2;
  for(int i = l,j = mid + 1; i <= mid, j <= r ; i++,j++){
    if(s[i] != s[j]) return false;
  }
  return true;
}
signed main() {
  IO;
  cin >> s;
  int sz = s.size();
  s = ' ' + s;
  for(int len = 1 ; len <= sz ; len++){
    for(int l = 1 ; l + len - 1 <= sz ; l++){
      int r = l + len - 1;
      dp[l][r][0] = dp[l][r][1] = len; // 初始化，什么都不压缩;
      for(int k = l ; k < r ; k++) dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0],dp[l][k][0] + r - k); //正常的区间长度转移;
      if(check(l,r)) dp[l][r][0] = dp[l][(l + r) / 2][0] + 1; // 如果能被压缩;
      for(int k = l ; k < r ; k++) // 区间有M的情况的转移;
        dp[l][r][1] = min(dp[l][r][1],min(dp[l][k][0],dp[l][k][1]) + 1 + min(dp[k + 1][r][0],dp[k + 1][r][1]));
    }
  }
  int ans = min(dp[1][sz][0],dp[1][sz][1]);
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}