题解 | #矩形覆盖#

矩形覆盖：最直观的想法是，经典斐波拉契数列变形，递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。接下来分别使用四种方法实现：递归、记忆化搜索、动态规划、滚动数组。其整体思路为：1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形有一种方法，2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形有两种方法，n个2*1的小矩形覆盖一个2*n的大矩形可以是：第一个小矩形竖着，那么其他的有n-1个；第一个小矩形横着，那么必定第二个也需要横着，那么其他的有n-2个。

    int rectCover(int number) {
        if(number==0)
            return 0;
        // 1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形有一种方法
        if(number==1)
            return 1;
        // 2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形有两种方法
        if(number==2)
            return 2;
        // n个2*1的小矩形覆盖一个2*n的大矩形可以是：第一个小矩形竖着，那么其他的有n-1个；第一个小矩形横着，那么必定第二个也需要横着，那么其他的有n-2个
        return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }

    // 0<=n<=38
    int memo[40]={0};
    int rectCover(int number) {
        if(number==0)
            return 0;
        // 1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形有一种方法
        if(number==1)
            return 1;
        // 2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形有两种方法
        if(number==2)
            return 2;
        if(memo[number]!=0)
            return memo[number];
        // n个2*1的小矩形覆盖一个2*n的大矩形可以是：第一个小矩形竖着，那么其他的有n-1个；第一个小矩形横着，那么必定第二个也需要横着，那么其他的有n-2个
        return memo[number]=rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
    }

    int rectCover(int number) {
        vector<int> dp(number+1,0);
        dp[0]=0;
        // 1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形有一种方法
        dp[1]=1;
        // 2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形有两种方法
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=number;i++)
            // n个2*1的小矩形覆盖一个2*n的大矩形可以是：第一个小矩形竖着，那么其他的有n-1个；第一个小矩形横着，那么必定第二个也需要横着，那么其他的有n-2个
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        return dp[number];
    }

    int rectCover(int number) {
        if(number==0)
            return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        // 1个2*1的小矩形覆盖一个2*1的大矩形有一种方法
        int a=1;
        // 2个2*1的小矩形覆盖一个2*2的大矩形有两种方法
        int b=2;
        int c;
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            // n个2*1的小矩形覆盖一个2*n的大矩形可以是：第一个小矩形竖着，那么其他的有n-1个；第一个小矩形横着，那么必定第二个也需要横着，那么其他的有n-2个
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        } 
        return c;
    }