@[toc]

[ZJOI2007]棋盘制作

题意：

选取最大的01相邻的正方形和矩形，输出面积

题解：

单调栈

在这里插入图片描述
如图：
左图为题目给的样例，我们要找01相邻最大的正方形
在这里插入图片描述
就是图中绿色部分
矩形就是如图在这里插入图片描述
01相邻不好找，我们可以转换下思路，仔细看看正方形和矩形的两个图，0和1相邻说明0和1同行但列差1，同列但行差1，所以我们可以通过坐标奇偶性取反
奇数行偶数列取反，偶数行奇数列取反
这样就会得到：
第一个图的右图：
在这里插入图片描述
这样我们就将01问题转换成求最大的全1正方形和矩阵问题
最大正方形的边长其实就是最大矩阵的最小边

代码：

//It is made by jump~
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = (1<<30);
const int MAXN = 2011;
int n,m,ans,ans2;
int a[MAXN][MAXN];
int ri[MAXN][MAXN];//可以往右延伸多少
int stack[MAXN],top,up[MAXN];

inline int getint()
{
    int w=0,q=0; char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar();
    while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar(); return q ? -w : w;
}
inline void getR(){  for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=1;j--) if(a[i][j]) ri[i][j]=ri[i][j+1]+1; else ri[i][j]=0; }
inline void getA(){
    int to,lin;
    for(int j=1;j<=m;j++){
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        to=i;//栈内元素的控制范围
        while(top>0 && stack[top]>=ri[i][j]) {
        lin=min(stack[top],i-up[top]); lin*=lin;
        ans=max(ans,lin); lin=stack[top]*(i-up[top]);
        ans2=max(ans2,lin);//i到栈顶元素之间的每一行能拓展的宽度一定都大于等于当前栈顶，不然当前栈顶会被弹掉(画图可知)
        to=min(to,up[top]);
        top--;
        }
        stack[++top]=ri[i][j]; up[top]=to;
    }
    }
}

inline void work(){
    n=getint(); m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(((i&1)==(j&1) && a[i][j])||((i&1)!=(j&1) && !a[i][j])) a[i][j]=1; else a[i][j]=0;
    getR(); getA(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=!a[i][j];
    getR(); getA(); printf("%d\n%d",ans,ans2);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}

悬线法

学会再更新

9.9 刚学会，重新更新
悬线法理解

矩形其实是由一个线左右移动而形成，而我们要做的就是枚举这样的线，并通过题目限制来左右滑动生成矩阵，并保留最大矩阵即可

#include<cstdio>
#define N 2005
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
using namespace std;
int up[N][N],left[N][N],right[N][N],ansa,ansb,a[N][N],m,n;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            up[i][j]=1;
            left[i][j]=j;
            right[i][j]=j;
            scanf("%d",&a[i][j]);// up 初值，读入，left/right 最初值

        }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
            if(a[i][j]^a[i][j-1])//如果点i j与点i j-1不相等，即一个为0一个为1 
                left[i][j]=left[i][j-1];//左边界可以共享 

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>1;j--)
            if(a[i][j]^a[i][j-1])
                right[i][j-1]=right[i][j];//left/right初值，即（i，j）点向左/右的最大宽度
       //之上均为左右不同            
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i>1&&a[i][j]^a[i-1][j])//上下点不同 
            {
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;//更新高度 
                left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]);
                right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]);
            } 

            int a=right[i][j]-left[i][j]+1;
            int b=min(a,up[i][j]);
            ansa=max(ansa,b*b);//求正方形 
            ansb=max(ansb,a*up[i][j]);//求长方形 
        }
    printf("%d\n%d",ansa,ansb);
}