51nod1242：斐波那契数列的第n项
矩阵快速幂问题：


使用矩阵计算后，还有一个注意点：

  • 矩阵的(n-1)次幂后 (n >= 1)，f[0][0]就是第 n 项；
  • 矩阵的n次幂后，f[0][1]就是第n项；
import java.util.Scanner;

class S {// i行j列的矩阵数组
	int i, j;
	long[][] sz;

	public S(int i, int j) {
		this.i = i;
		this.j = j;
		sz = new long[i][j];
	}
}

public class Main{
	static long mod = (long) 1e9 + 9;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		while (in.hasNext()) {
			long n = in.nextLong();
			S a = new S(2,2);
			a.sz[0][0]=1;a.sz[0][1]=1;
			a.sz[1][0]=1;a.sz[1][1]=0;
			S ans = new S(2, 2);// 结果矩阵
			ans = pow2(a, n);
			System.out.println(ans.sz[0][1]);//输出第n项
		}
	}

	private static S pow2(S a, long b) // 矩阵快速幂
	{
		S c = new S(a.i, a.j);
		for (int x = 0; x < a.i; x++)
			// 建立一个对角线均为1的矩阵
			c.sz[x][x] = 1;
		while (b != 0) {
			if ((b & 1) == 1) {
				c = mul(c, a);
			}
			a = mul(a, a);
			b >>= 1;
		}
		return c;
	}

	private static S mul(S A, S B) // 矩阵乘法
	{
		S C = new S(A.i, B.j);//
		for (int i = 0; i < A.i; i++) {// 枚举矩阵A的行
			for (int j = 0; j < B.j; j++) {// 枚举矩阵B的列
				for (int k = 0; k < A.j; k++) {// k代表矩阵A的列的同时代表举着B的行
					C.sz[i][j] += (A.sz[i][k] * B.sz[k][j]) % mod;
					C.sz[i][j] %= mod;
				}
			}
		}
		return C;
	}
}