题目链接: Rabbit的工作(1)

题目大意: 给两个数n，m以及长度为n的01字符串，m表示起初拥有的体力,问用手里的体力值最多能得到多少1(工作的天数),每连续工作i天当天选择工作的消耗体力为i。n∈[1,400]

解题思路: 决策问题，每一天的决策会影响到该条分支之后的决策。考虑用搜索+剪枝，超时，不过能过90数据。发现有些状态重复搜索了，考虑用数组记录状态，不过按思路设置的数组有4004007280,显然错误。查阅题解是道动归,并且可以用滚动数组优化空间。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/**
 *
 * 错误设计:DP[410][410][7281]: 到达第i天时当前连续工作j天共消耗了k体力所工作的最大天数(空间复杂度高)
 *
 * DP[2][410][410]: 表示到达第i天,当前已工作了j天,连同当天的决策已连续工作了k天,所剩余的最大体力 (滚动数组)
 *
 * 动态转移方程:
 * str[i] == '1' 时，DP[i][j][k] = Min(DP[i-1][j-1][k-1],DP[i-1][j][k]+k)
 * str[i] == '0' 时, DP[i][j][k] = DP[i-1][j-1][k-1]
 *
 * 边界:
 * DP[0][0][0] = N : 当还没开始决策的时候有N点体力
 *
 */
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define fri(a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
int DP[2][410][410],M,N;
char str[410];

inline int Max (int a, int b) {
    return a>b?a:b;
}

void print_table(int tmp) {
    printf("-----------------------------\n");
    for(int i = 0; i <= M; i++) {
        for(int  j = 0; j<= M; j++) {
            printf("%d%c",DP[tmp][i][j],"\t\n"[j==M]);
        }
    }
    printf("-----------------------------\n");
}

int main() {
    int tmp = 0;                    ///滚动数组标志位
    cin>>M>>N>>str;
    memset(DP,-1,sizeof(DP));

    ///到达第i天时最多可工作的天数
    int work_sum_limit[410] = {0};
    int work_link_limit[410] = {0};
    int len = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        if(str[i] == '1') {
            work_sum_limit[i+1] = work_sum_limit[i] + 1;
            len++;
            work_link_limit[i+1] = Max(work_link_limit[i],len);
        }else {
            work_sum_limit[i+1] = work_sum_limit[i];
            len = 0;
            work_link_limit[i+1] = work_link_limit[i];
        }
    }

    DP[0][0][0] = N;
    ///搜索到达i天时工作j天数，且连续工作z天剩余的最大体力值
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        memset(DP[!tmp],-1,sizeof(DP[!tmp]));
        for (int j = 0; j <= work_sum_limit[i]; j++) {
            for (int z = 0; z <= work_link_limit[i]; z++) {
                if(DP[tmp][j][z] >= 0) {
                    if(str[i-1] == '1') {
                        DP[!tmp][j+1][0] = Max(DP[!tmp][j+1][0], DP[tmp][j][z]);
                        DP[!tmp][j][z+1] = Max(DP[!tmp][j][z+1], DP[tmp][j][z]-z-1);
                    }else {
                        DP[!tmp][j][0] = Max(DP[!tmp][j][0], DP[tmp][j][z]);
                    }
                }
            }
        }
//        print_table(tmp);
        tmp = i & 1;
    }

    for(int i = 0; i <= work_sum_limit[M]; i++) {
        for(int j = 0; j <= work_link_limit[M]; j++) {
            if(DP[tmp][i][j] >= 0) {
                cout<<work_sum_limit[M]-i<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }

    return 0;
}