写在前边
（题解都是 个人做法 不保证100分 因为没地方交题 若有不对 欢迎指正）
知识点概括
第一题
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
水题，1，3，6，10…..差是2，3，4….. 一个循环搞定
答案是171700
第二题
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
用一个数组来记录，从1岁开始，每年吹的蜡烛数=年龄
记录一个前缀和数组
双重循环枚举区间和 判断等于236的区间就是答案了
答案是26岁
第三题
凑算式
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
这个题 有三个点需要注意
1. DEF不是DxExF 而是一个三位数的各个位，GHI同理
2. 根据给的两个样例我们可以看出来，这个算式需要先通分再计算，所以我们直接计算A*C*GHI + B*GHI + DEF*C = 10*C*GHI
3. 注意不同的字母代表不同的数字，也就是需要去重
答案是29 做法有两个
一个是最***好想的模拟，比较繁琐
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
int cnt=0;
for(int a=1;a<=9;a++){
for(int b=1;b<=9;b++){
if(b!=a)
for(int c=1;c<=9;c++){
if(c!=b&&c!=a)
for(int d=1;d<=9;d++){
if(d!=c&&d!=b&&d!=a)
for(int e=1;e<=9;e++){
if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d)
for(int f=1;f<=9;f++){
if(f!=a&&f!=b&&f!=c&&f!=d&&f!=e)
for(int g=1;g<=9;g++){
if(g!=a&&g!=b&&g!=c&&g!=d&&g!=e&&g!=f)
for(int h=1;h<=9;h++){
if(h!=a&&h!=b&&h!=c&&h!=d&&h!=e&&h!=f&&h!=g)
for(int i=1;i<=9;i++){
if(i!=a&&i!=b&&i!=c&&i!=d&&i!=e&&i!=f&&i!=g&&i!=h){
int s1,s2,s3,s4;
s1=a*c*(g*100+h*10+i);
s2=b*(g*100+h*10+i);
s3=c*(d*100+e*10+f);
s4=10*c*(g*100+h*10+i);
if((s1+s2+s3)==s4){
cnt++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
另一种 我们使用全排列函数来解决
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int cnt=0;
do{
int sum1,sum2,sum3,sum;
sum1=a[1]*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum2=a[2]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
sum3=a[3]*(a[4]*100+a[5]*10+a[6]);
sum=10*a[3]*(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
if(sum==(sum1+sum2+sum3)){
cnt++;
}
}while(next_permutation(a+1,a+1+9));
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
第四题
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
答案是 swap(a,p,j);
快速排序 i往后自增 寻找大于基准数的位置 j往前自减 寻找小于基准数的位置
那么 假如数组是 7 1 2 3 5 9 10 12 基准数是7
最终 j 会自减到5的位置 i会自加到9的位置 此时 i>=j 所以跳出
再交换一下a[ j ]和基准数 就可以将基准数归位了
关于快排可以看这篇博客点这里跳转
第五题
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
答案是f(a,k+1,m-i,b)
这种代码填空题，因为有代码，可以运行，其实可以填着试着
题目很简单，关键是要理解所给代码的思路。
从a数组的初始化 我们可以知道共6个国家 分别4 2 2 1 1 3个人
显然要填空的地方肯定是个递归。
从字符串赋值为k+'A'我们可以判断出来k是国家编号for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';这一句代表模拟安排此国家的人 所以 安排完应该+1 递归给下个国家安排
从M-m+j我们可以判断 m代表还剩余的名额数量
j代表当前国家去的第几个人
M-m+j会将这个人安排到他应该的位置
运行一下 也刚好是101行
第六题
方格填数
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解链接：(here)
第七题
剪邮票
如图, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。（仅仅连接一个角不算相连）
比如，下图中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
题解链接：（here）
第八题
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 02 + 02 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
暴力
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,a,b,c,d;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(a=0;a<=3000;a++){
for(b=a;b<=3000;b++){
for(c=b;c<=3000;c++){
for(d=c;d<=3000;d++){
if((a*a+b*b+c*c+d*d)==n){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
return 0;
}
}
}
}
}
return 0;
}
第九题
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
这题算是个贪心/思维 吧，
用一个定位数组记录下每个数的位置（没有一样的编号才能使用这种方法）
然后 遍历一遍 看 i 这个位置的值 是不是 i 如果不是 那就通过定位数组找到 i 在哪 换一下
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[10010];
int t[10010];
int cnt,n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
t[a[i]]=i;//记录位置
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]!=i){
int d=t[i];//找到i上边应该放的数字的位置
int tmp=a[i];//将其交换回来
a[i]=a[d];
a[d]=tmp;
cnt++;//记录交换次数
}
}
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}
第十题
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
京公网安备 11010502036488号