E

令 为 次操作的串的数量。当增加一次按键（从 到 ），新出现的字符串可以由在已有的 tokens 的字符串后追加一个新 token（4 种选择：）。直接枚举并用包含-排除处理不同追加方式的重复会得到下面的递推：

（把所有以最后一次按键结果为 (不添加)、、、 的字符串分类并计数，处理各类之间的重叠并整理项，得到上式。）

以上递推式已经可做了。现在，设 。用斐波那契的标准关系也可以验证 满足线性二阶常系数递推：

把 ，代入上式可得到恰好式 (1)（初值也匹配：, ）。因此 对所有 (n) 成立， 即

故答案也可用斐波那契递推得出。

G

给定三个点：，且它们在一条抛物线上，即：

抛物线是 开口向上 ↔ a > 0 开口向下 ↔ a < 0

抛物线系数的符号可以通过 二阶差分 判断：

H

显然染色区间数量有限，题意转换成区间染色问题。设 为将全部染色的最小操作次数

将染色区间按右端点排序。对于，更新如下

用线段树或其他ds更新最值即可。

I

构造。
n为奇数：所有位置都设置为a
n为偶数：除最后一位设置为b，其余位置为a
真不是dp

J

dp0：当前选了偶数个元素（下一位是奇数位）的最大值。
dp1：当前选了奇数个元素（下一位是偶数位）的最大值。
转移：



code(Java):

E 奶龙与奥利奥自动机

G 小红的抛物线

H 小苯的序列染色

I 小苯的字符串构造

J 小苯的运算式