其实有两种方法来解这道题

第一种：找规律（非正经）

一看，这玩意像是个杨辉三角，还左右对称呢

因为新插入一个数\(n\)，有\(n+1\)个位置可以选，所以总数就乘\(n+1\)，对应的\(f[n+1][i]\)也就等于\(f[n][i]\)了大概。可是一看，不大对，好像不是这样。那么就像，反正加一个数要么没变，要么加一个小于号，那么不在\(f[n+1][i]\)的一定是分到了\(f[n+1][i+1]\)里去了。那么以\(n=3\)时为例,\(f[3][1]*4=4,f[4][1]=1\)也就是接收了\(1\)倍的\(f[3][1]\)。那么就有\(3\)个分到\(f[4][2]\)里去了。\(f[3][2]*4=16,f[4][2]=11\)，而\(f[4][2]\)已经有\(3\)个,那么就接收了来自\(f[4][2]\)的\(8\)个，也就是\(2\)倍的\(f[3][2]\)。······以此类推，大概就得出了\(f[n+1][i]+=f[n][i]*(i+1),f[n+1][i+1]+=f[n][i]*(n-i)\)的规律

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第二种：数学方法推

这是正经方法

前面说过，加入一个数\(n\)，有\(n\)+\(1\)个位置可以选，可以插在两旁或者不等号的位置，因为新插入的数一定是最大的，所以插在最左边多一个大于号，而插在最右边多一个小于号。

那么问题来了，如果插在不等号的位置呢？

首先，明确一下，插入在不等号位置后，一个不等号会变为两个不等号，由于新插入的数一定是最大的，所以这两个不等号中前面的一定是小于号，后面的一定是大于号。那么就很明显了，如果这个位置原来是小于号，那么插入\(n\)之后，小于号数不变；如果原来是大于号，那么插入\(n\)之后，小于号数+\(1\)。那么原本有\(i\)个数\(j\)个小于号，加上一个数后便会有\(j+1\)种小于号不变\(i-j\)种小于号\(+1\)的情况。

上代码

先是暴力版（通不过的，这是帮助我打出那张图的版本）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int f[maxn],n,ans[maxn];
bool s[maxn];
void dfs(int step){
    if(step>n){
        int sum=0;
        for(int i=1;i<n;i++)sum+=f[i]<f[i+1]?1:0;
        ans[sum]++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!s[i]){
            s[i]=1;
            f[step]=i;
            dfs(step+1);
            s[i]=0;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}

然后上

正常版本

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,k,f[maxn][maxn];
int main(){
    //freopen("num.in","r",stdin);
    //freopen("num.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(k>(n-1)/2)k=n-k-1;
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<=(i-1)/2;j++){//由于它类似于杨辉三角，左右对称，所以只求左侧就好
            f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j]*(j+1))%2015;
            f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]*(i-j))%2015;
        }
        if(i%2==0)f[i+1][i/2]=(f[i+1][i/2]*2)%2015;
    }   
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

不喜勿喷

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