【IOI2014】Game

题目简述

健佳是一个喜欢做游戏的小男生。当有人问问题时，他更喜欢通过玩游戏的方式作答，而不是直接回答。健佳碰到了他的朋友梅玉，跟她讲了台湾的航空网。在台湾有 $n$ 个城市（编号为 $0, \dots, n - 1$），其中有些城市之间有航线。每个航线连接两个城市，并且是双向的。

梅玉问健佳，是否任意两个城市之间都可以坐飞机互达（直接或间接），健佳不想直接回答，而是要通过做游戏的方式来告诉她。梅玉可以问"城市 $u$ 和 $v$ 之间有直接航线吗？"，健佳会立刻直接回答该问题。梅玉会询问每对城市恰好一次，因此总计会有 $r = n(n - 1) /2 $ 个问题。如果由前 $i$（$i < r$）个问题的答案可以推断出整个航空网是否连通，也就是说，是否任意一对城市之间都可以坐飞机互达（直接或间接），梅玉就获胜。否则意味着她需要知道全部 $r$ 个回答，此时健佳获胜。

为了让游戏更好玩，他们俩同意，健佳可以不要管台湾的真实航空网，而是可以随着游戏的进展而编造航空网，也就是根据梅玉此前的提问来决定此后如何作答。你的任务是，通过决定健佳如何回答，来帮助他赢得游戏。

任务

请写出一个可以帮助健佳获胜的程序。注意，无论是梅玉还是健佳，都不知道对方的策略。梅玉可以以任意的顺序来询问城市对，而健佳必须在不清楚后面提问的前提下立刻给出回答。你需要实现下面的两个函数：

• initialize(n) —— 我们会先调用你的 initialize 函数。参数 $n$ 是城市数目。
• hasEdge(u, v) —— 接着我们会调用 hasEdge 函数 $r = n(n - 1)/2$ 次。这些调用代表了梅玉的提问，顺序与她提问的次序相同。你必须回答在城市 $v$ 和 $u$ 之间是否有直接航线。具体而言，返回值 $1$ 表示有，$0$ 表示没有。

子任务

每个子任务包含若干个游戏。只有在你的程序帮助健佳赢得了某个子任务中的所有游戏之后，才能得到该子任务的分数。

实现细节

本题只支持 C/C++。

你只能提交一个源文件实现上述的函数，其命名与接口需遵循下面的要求。你还要在该文件中包含头文件game.h。

void initialize(int n);
int hasEdge(int u, int v);

评测方式

评测系统将读入如下格式的输入数据：

• 第 $1$ 行：$n$。
• 余下 $r$ 行：每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示对城市 $u$ 和 $v$ 的提问。

交互式类型的题目怎么本地测试

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空间限制：$256\texttt{MB}$

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真·水·构造题

一开始的想法是，尽量的使得两个联通块最后才联通，这样就能使得不到最后一步，整张图无法联通

那么，用并查集维护一下，每次\(O(n^2)\)查询一下涉及的两个联通块加入新的边以后是否完整了

完整了，那么要返回两条边联通，否在返回不连通

但这样的话，最后一部分数据是要TLE的

#include "game.h"
#include<cstring>
#include<cstdio>

int fa[2010],a[2010][2010],N;

int Find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}

void initialize(int n) {
    N=n;
    for (int i=0;i<n;i++)
        fa[i]=i;
    memset(a,0,sizeof(a));
}

bool check(int x,int y,int n)
{
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            if (Find(i)==x && Find(j)==y)
                if (!a[i][j]) return false;
    return true;
}

int hasEdge(int u, int v) {
    a[u][v]=a[v][u]=1;
    if (check(Find(u),Find(v),N)) {fa[Find(u)]=Find(v);return 1;}
    else return 0;
}

然后发现....我可能制杖了啊

直接判断这条边是否是当前点连出的最后一条边即可

因为要保证每一个点都联通的话，至少存在一条边连入图中

这样的话，如果压个行，一行就解决了啊

#include "game.h"
#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<iostream>

int a[2010],N;

void initialize(int n) {
    memset(a,0,sizeof(a));N=n; 
}
int hasEdge(int x, int y) {
    if (x<y) std::swap(x,y);
    a[x]++;
    if (a[x]==x) return 1;else return 0;
}