题解 | #小沙的悬崖#

考虑计算答案直到其足够精确。

对于一次跳跃，我们首先需要确定起跳的墙的相对速度 $vv$（对于一开始的墙，速度是 $0+v_{0}0\; +\; v\_0$，而另外一个墙就是 $v_1+v_{0}v\_1\; +\; v\_0$）。然后考虑计算时间：$t_0={\displaystyle \frac{s}{v_0+v_1}}t\_0\; =\; \backslash dfrac\; \{s\}\{v\_0\; +\; v\_1\}$。在知道时间后，可以写出抛物线的方程：

解出抛物线表达式：$y={\displaystyle \frac{2}{g{v}^2}}{x}^{2}y\; =\; \backslash dfrac\; \{2\}\{gv^2\}\; x^2$，只需要求出其在 $[0,v{t}_0][0,\; vt\_0]$ 内的距离就行了，这一个可以参考网络资料或者自行积分。

在最后计算新的 $ss$ 即可。

// https://www.zhihu.com/question/308860676
 
double L_1 (double a) {
  return log(2 * a + sqrt(1 + 4 * a * a)) / 4 + a * sqrt(1 + 4 * a * a) / 2;
}
 
double L_k (double k, double a) {
  return L_1(a * k) / k;
}
 
double s, v0, v1, g;
 
int main() {
  cin >> s >> v0 >> v1 >> g;
  double ans = 0;
  bool bk = false;
  while (1) {
    double t = s / (v0 + v1);
    double v = v0 + (bk ? v1 : 0);
    double k = g / 2 / v / v;
    double p = L_k (k, v * t);
    s -= t * v1;
    ans += p;
    if (p <= 1e-6)
      break;
    bk ^= 1;
  }
  printf("%.10f", ans);
  return 0;
}