第一范式

属性不可分。

此表关系的函数依赖为 {stu_id, course_name} -> {stu_name, dept, dept_manager, grade}，键码为 {stu_id, course_name}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息。

不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常：

1. 冗余数据：例如 学生-2 出现了两次。
2. 修改异常：修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
3. 删除异常：删除一个信息，那么也会丢失其它信息。例如删除了 课程-1 需要删除第一行和第三行，那么 学生-1 的信息就会丢失。
4. 插入异常：例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没选课，那么就无法插入。

第二范式

每个非主属性完全函数依赖于键码。

可以通过分解来满足。

以上学生课程关系中，{stu_id, course_name} 为键码，有如下函数依赖：

• stu_id -> stu_name, dept
• dept -> dept_manager
• stu_id, course_name -> grade

grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。

stu_name, dept 和 dept_name 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。

分解后

关系-1

有以下函数依赖：

• stu_id -> stu_name, dept
• dept -> dept_manager

关系-2

有以下函数依赖：

• stu_id, course_name -> grade

第三范式

非主属性不传递函数依赖于键码。

上面的 关系-1 中存在以下传递函数依赖：

• stu_id -> dept -> dept_name

分解后

关系-11

关系-12