Sum

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14269
来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述
考虑维护一个这样的问题：
（1） 给出一个数组A，标号为1~n
（2） 修改数组中的一个位置。
（3） 询问区间[l,r]中所有子集的位运算and之和mod(109+7)。
位运算and即为“pascal中的and”和“C/C++中的&”
我们定义集合S={ l , l+1 , … , r-1 , r}
若集合T，T ∩ S = T，则称T为S的子集
设f（T）=AT1 and AT2 and … and ATk (设k为T集大小，若k=0则f(T)=0)
所有子集的位运算and之和即为∑f(T)
那么，现在问题来了。
输入描述:
第一行，一个正整数N
第二行，N个非负整数，为数组A
第三行，一个正整数M，为操作次数
接下来M行格式如下
修改操作： 1 x y，将Ax修改为y
询问操作： 2 l r，区间[l,r]中所有子集的位运算and之和 mod(109+7)
输出描述:
对于每次询问输出一行，为该次询问的答案mod(109+7)。
long long 请使用lld
示例1
输入
复制
3
1 2 3
6
2 1 3
1 1 2
2 1 3
2 2 3
1 2 5
2 1 3
输出
复制
9
15
7
13
说明
第一次询问：
Answer =1+2+3+(1 and 2)+(1 and 3)+(2 and 3)+(1 and 2 and 3)
=1+2+3+0+1+2+0
=9
第二次询问：
Answer =2+2+3+(2 and 2)+(2 and 3)+(2 and 3)+(2 and 2 and 3)
=2+2+3+2+2+2+2
=15
第三次询问：
Answer =2+3+(2 and 3)
=2+3+2
=7
第四次询问：
Answer =2+5+3+(2 and 5)+(2 and 3)+(3 and 5)+(2 and 5 and 3)
=2+5+3+0+2+1+0
=13
备注:
M,N≤10⁵,Ai≤10⁹

题解：

这种位运算多半都与二进制有关系
我们把每个数进行拆分，然后统计每一位上每个数贡献了多少1
很多题解都提到式子：
(2^x-1) * 2^p
x是这一位为1的数的个数
p：是指第p位
怎么来的呢？
2^x-1
其实就是比如说有x个数字某一位都有1
答案=x+ （x中任取两个取对）+(x中任取三个)+（x中任取x-1个）=2^x-1
（高中数学都学过）
线段树和树状数组都可以做

代码：

该为本人写的代码。。为错误代码，但我没找到原因

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+9;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
struct node{
   
	int a[40];
}p[maxn<<2];
ll b[maxn];
void init()
{
   
	b[0]=1;
	for(int i=1;i<=32;i++)b[i]=b[0]<<i%mod;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
   
	if(l==r)
	{
   
		ll x;
		cin>>x;
		for(int i=0;i<=32;i++)
		{
   
			p[rt].a[i]=x%2;
			x/=2;
		}
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1+1);
	for(int i=0;i<=32;i++)
	{
   
		p[rt].a[i]=p[rt<<1].a[i]+p[rt<<1+1].a[i];
		//左右子树的第i位相加 
	}
	return ;
}
void update(int pos,int v,int l,int r,int rt)//将第pos位置的数改成v 
{
   
	if(l==r)
	{
   
		for(int i=0;i<=32;i++)
		{
   
			p[rt].a[i]=v%2;
			v/=2;
		}
		return ;

	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) update(pos,v,l,mid,rt*2);
	else update(pos,v,mid+1,r,rt*2+1);
	for(int i=0;i<32;i++)
	{
   
		p[rt].a[i]=p[rt*2].a[i]+p[rt*2+1].a[i];
	}
	return ;
}
node query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
   
	if(L>=l&&R<=r) return p[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	node p1,p2,p3;
// memset(p1.a,0,sizeof(p1.a));
// memset(p2.a,0,sizeof(p2.a));
	if(L<=mid)p1=query(L,R,l,mid,rt<<1);
	if(R>mid)p2=query(L,R,mid+1,r,rt<<1+1);
	for(int i=0;i<=32;i++)p3.a[i]=p1.a[i]+p2.a[i];
	return p3;
	
}
int main()
{
   
	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n;
	cin>>n;
	build(1,n,1);//root 
	int q;
	cin>>q;
	while(q--)
	{
   
		int x,l,r;
		cin>>x>>l>>r;
		if(x==1)update(l,r,1,n,1);
		else 
		{
   
			node res=query(l,r,1,n,1);
			ll sum=0;
			for(int i=0;i<=32;i++)
			{
   
				sum=(sum+b[i]*(b[res.a[i]-1])%mod)%mod;
			}
			cout<<sum<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

树状数组做法：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
int n,m,a[maxn],p[maxn],c[35][maxn];
void add(int k,int x,int val)
{
   
	while(x<=n)
	{
   
		c[k][x]+=val;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int sum(int k,int x)
{
   
	int res=0;
	while(x)
	{
   
		res+=c[k][x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
int main(void)
{
   
	p[0]=1;
	int i,j,t,x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		p[i]=1ll*2*p[i-1]%mod;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
   
		scanf("%d",&a[i]);
		for(j=0;j<=30;j++)
			if(a[i]&(1<<j))//如果第j位是1的话 
				add(j,i,1);//在该位上添加1 
	}
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
   
		scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
		if(t==1)
		{
   
			for(i=0;i<=30;i++)
				if(a[x]&(1<<i))
					add(i,x,-1);
			a[x]=y;
			for(i=0;i<=30;i++)
				if(a[x]&(1<<i))
					add(i,x,1);
		}
		else
		{
   
			ll ans=0;
			for(i=0;i<=30;i++)
			{
   
				int tmp=sum(i,y)-sum(i,x-1);//查询x到y区间内在第i位上1的个数 
				ans=(ans+1ll*(p[tmp]-1)*p[i]%mod)%mod;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}