中文题意这个大佬博客有翻译图片说明 戳我


思路:


如果遍历每一个大于等于k的区间找第k大的数,复杂度不敢想,图片说明 (n^2)级别。所以这时候就要用到尺取法了,专栏的办法太秀了。其实我们不在乎第m大的数以外是什么,只要知道第m大的数是什么,所以我们可以二分答案把求值变成验证,再用尺取法找到符合要求的区间数。
原理
1.居然是找B中第m大的数,那么B中有至少有m个数且至少有m个数大于等于第m大的数。
2.(m个数大于等于第m大的数),这m个数都是A中区间第k大数,也就是第K大数大于B中第m大的数的区间至少有m个。
3.第k大的数大于B中第m大的数的区间,说明区间至少有k个数大于等于k,找到一个符合要求的区间,加入一个数不管大小依然还会满足第k大数大于B中第m大的数,所以可以用尺取法去求第k大的数大于B中第m大的数的区间数(因为要验证二分答案x,需要验证第k大的数大于x的区间数大于等于m)。
4.前面提到我们只在意第m个数是什么而不关心其它数是什么,所以我们只要求得B数组中有多少个数大于等于二分答案x,当数量大于等于m表示x取小了,二分的left右移(当数量等于m时不一定是答案,因为B中可能没有x,也就是x还是小了,只有当x增大到恰好数量小于m,上一个x就是答案),当数量小于m表示m取大了,right左移。

尺取法
尺取法具体操作就像一个蚯蚓爬行,一头一尾最先在一处,随后头到了某个位置后停下,尾部向前移动到某个位置后停下,一直循环这些动作。这一题主要是用尺取法找到全部只有k个数大于等于x的区间[l,r],然后可知[l,r~n]也是可行的。
具体操作就是左边界l不动,右边界r右移直到有k个数大于x,记录方案数ans+=n-r+1,接着移动左边界,每移一步都要记录方案数ans+=n-r+1,直到a[l]>=x,左边界l继续移动一步,重复上述过程直到r>n停止。

二分答案图片说明 可以对比前面的二分答案的练习
这里的答案是存在left-1里面的,因为只有当此时的left=mid-1不符合要求时我们才知道之前的mid是最优解。


Code:


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &res) {
    char c; T flag = 1;
    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9')
        if (c == '-')
            flag = -1;
    res = c - '0';
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = res * 10 + c - '0';
    res *= flag;
}
long long m;
int n,k,a[100005];
bool check(int x) {
    long long ans=0;
    int j=1,num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(a[i]>=x) ++num;
        if(num==k) {
            ans+=n-i+1;
            while(a[j]<x) {
                ++j; ans+=n-i+1;
            }
            ++j;    --num;
        }//找到第k大的数大于等于x的区间 
    }
    if(ans>=m)    return true;
    return false;
}
int T;
int main() {
    read(T);
    while(T--) {
        read(n),read(k),read(m);
        for(int i=1;i<=n;++i)    read(a[i]);
        int left=1,right=0x3f3f3f3f,mid;
        while(left<=right) {
            mid=left+right>>1;
            if(check(mid)) left=mid+1;
            else right=mid-1;
        }
        printf("%d\n",left-1);
    }
}