留给学弟学妹们的题目

HDU - 5533
https://vjudge.net/contest/161167#problem/G
给你一些整数点，看这些点组成的多边形是否为正多边形
首先是东庆聚聚的解法
对于每个点找出离他距离最近的点即为邻边，然后对每两条边求向量的夹角（题目数据太水，不判也可以），还有所有边是否相等，判断是否是一个正多边形

方法2
东庆菊苣写了一个n^2的代码，无意中我们找到了o（n）的方法，首先求出这个多边形的重心，然后计算该点到每个顶点的距离是否相等，首先重心是不满足到各点距离相等这条性质的，如果满足一定是正多边形。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
using namespace std;

double f(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    double s;
    s=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
    return s;
}

int main()
{
    int t,n,g,i;
    double a[200],b[200];
    double s;
    double c;
    double as,bs;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        as=bs=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);
            as+=a[i];
            bs+=b[i];
        }
        as=as*1.0/n;
        bs=bs*1.0/n;
        s=f(as,bs,a[0],b[0]);
        g=1;
        //printf("%.6lf\n",s);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            c=f(as,bs,a[i],b[i]);
            //printf("%.6lf\n",c);
            if(c!=s){g=0;break;}
        }

        if(g)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

方法三：终极解法：几十毫秒的复杂度
由于点给的是整数，所以只有正方形可以满足条件
然后对正方形的情况进行特判即可