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题目描述

给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对109+7取模。

输入格式

第一行包含整数n。

接下来n行，每行包含一个整数ai。

输出格式

输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对109+7取模。

数据范围

1≤n≤100,
1≤ai≤2∗10^9

输入样例

3
2
6
8

输出样例

252

解题思路

题意:求出一些数的乘积的约数之和。
思路:如果N=p1^c1 * p2^c2 * ... * pk^ck，则约数之和就是(p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)，具体可见约数和定理。

Accepted Code:

/* 
 * @Author: lzyws739307453 
 * @Language: C++ 
 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
map <int, int> prime;
void slove(long long n) {
    for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
        if (!(n % i)) {
            while (!(n % i)) {
                n /= i;
                prime[i]++;
            }
        }
    }
    if (n > 1)
        prime[n]++;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        long long num;
        scanf("%lld", &num);
        slove(num);
    }
    long long res = 1;
    map <int, int>::iterator it;
    for (it = prime.begin(); it != prime.end(); it++) {
        int a = it -> first, p = it -> second;
        long long cnt = 1, ans = 1;
        while (p--) {//求出p0一直加到p的ci的次方的和
            cnt = cnt * a % MOD;
            ans = (ans + cnt) % MOD;
        }
        res = res * ans % MOD;
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}